دیفرانسیل

دیفرانسیل (ریاضیات). دیفرانسیل ( به انگلیسی: differential ) ، در ریاضیات، به تفاوت های بی نهایت کوچک یا به مشتق توابع اشاره دارد. این اصطلاح در شاخه های متفاوتی از ریاضیات مثل حسابان، هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری، و توپولوژی جبری استفاده می شود.
اصطلاح دیفرانسیل به طور غیر دقیق در حساب دیفرانسیل و انتگرال برای اشاره به تغییر بی نهایت کوچک ( "بی انتها کوچک" ) در مقداری متفاوت استفاده می شود. به عنوان مثال، اگر x یک متغیر است، آنگاه تغییر در مقدار x اغلب Δx نشان داده می شود ( دلتا x تلفظ می شود ) . دیفرانسیل dx نشان دهنده یک تغییر بی نهایت کوچک در متغیر x است. ایده یک تغییر بی نهایت کوچک یا بی نهایت آهسته، به طور شهودی، بسیار مفید است، و تعدادی راه برای دقیق کردن این مفهوم از نظر ریاضی وجود دارد. با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال، می توان تغییرات بی نهایت کوچک متغیرهای مختلف را با استفاده از مشتقات به یکدیگر به صورت ریاضی مرتبط کرد. اگر y تابعی از x باشد، دیفرانسیل dy از y با فرمول به dx مربوط می شود.
Dy = Dy ÷ Dx, Dx¹ وقتی Dy ÷ Dx مشتق y را نسبت به x نشان می دهد. این فرمول این ایده شهودی را خلاصه می کند که مشتق y با توجه به x حد نسبت تفاوت Δy/Δx است زیرا Δx بی نهایت کوچک می شود. *مفاهیم اساسی در حساب دیفرانسیل، دیفرانسیل نشان دهنده تغییر در خطی شدن یک تابع است. دیفرانسیل کل تعمیم آن برای توابع چند متغیر است. در رویکردهای سنتی به حساب دیفرانسیل و انتگرال، دیفرانسیل ها ( به عنوان مثال dx، dy، dt، و غیره ) به عنوان بی نهایت کوچک تفسیر می شوند. چندین روش برای تعریف دقیق بینهایت کوچک وجود دارد، اما کافی است بگوییم که یک عدد بینهایت کوچک از نظر قدر مطلق کوچکتر از هر عدد حقیقی مثبت است، همانطور که یک عدد بی نهایت بزرگ از هر عدد واقعی بزرگتر است. دیفرانسیل نام دیگری برای ماتریس ژاکوبین مشتقات جزئی یک تابع از Rn تا Rm است ( مخصوصاً زمانی که این ماتریس به صورت یک نقشه خطی مشاهده شود ) . به طور کلی تر، دیفرانسیل یا فشار به جلو به مشتق نقشه بین منیفولدهای صاف و عملیات فشار به جلو که تعریف می کند اشاره دارد. دیفرانسیل همچنین برای تعریف مفهوم دوگانه عقب نشینی استفاده می شود. حساب تصادفی مفهومی از دیفرانسیل تصادفی و یک حساب مرتبط برای فرآیندهای تصادفی را ارائه می دهد. انتگرال در یک انتگرال Stieltjes به عنوان دیفرانسیل یک تابع نشان داده می شود. به طور رسمی، دیفرانسیل که در زیر انتگرال ظاهر می شود دقیقاً مانند یک دیفرانسیل رفتار می کند: بنابراین، ادغام با جایگزینی و ادغام توسط فرمول های قطعات برای انتگرال Stieltjes به ترتیب با قانون زنجیره ای و قانون محصول برای دیفرانسیل مطابقت دارد.

دیفرانسیل (مکانیک). دیفرانسیل به انگلیسی ( Diffrential ) نام قطعه ای در سیستم انتقال قدرت نیرو محرکه ی خودرو است. کلمه دیفرانسیل به معنی مشتق گیری ست و به تقسیم قدرت بین هر چرخ به میزان مورد نیاز چرخ ها اشاره دارد. این قطعه در بعضی از خودرو ها بین دو چرخ جلو مانند اکثر خودروهای میتسوبیشی یا عقب که قدرت موتور را بین دو چرخ تقسیم می کند. بعضی خودروها هم در محور جلو ، هم در محور عقب دارای دیفرانسیل هستند که با توجه به نوع سیستم چهارچرخ متحرک یا دو محور متحرک نامیده میشوند. [ ۱]
۱. کرانویل ۲. چرخدنده هرزگرد ۳. قاب هوزینگ ۴. پینیون ۵. پلوس ها ۶. پوسته دیفرانسیل
خودرو های دو محور یا دو دیفرانسیل مجهز به دیفرانسیل برای هر دو محور جلو و عقب هستند. این ویژگی به خودرو کمک میکند تا علاوه بر فرمان پذیری بهتر در حین حرکت ، واکنش های بهتری هم در شرایط مختلف جاده ای و مسیر ها داشته باشد. برای مثال عملکرد بهتر در شرایط بارندگی و جاده های ناهموار. بسیاری از خودرو های دو محور متحرک مجهز به یک جعبه دنده کمکی با نسبت ضرایب دنده قوی تر برای عبور از سطوح شیب دار و صعب العبور هستند. نوع دیگر خودروهای دو محور متحرک به تمام چرخ متحرک معروف هستند که با علامت اختصاری AWD معرفی میشوند. خودرو های تمام چرخ متحرک به گونه ای طراحی شده اند که برای هر چرخ به صورت جداگانه و مستقل انتقال نیرو صورت میگیرد. تفاوت میان 4WD و AWD در این است که در سیستم AWD میتوان برای شرایط ناهموار خارج از جاده به حالت 4WD تغییر وضعیت داد. در حالی که سیستم 4WD میتواند به تک محور یا دو محور تغییر کند. [ ۲]
حل این مشکل به وسیله دستگاهی به نام دیفرانسیل انجام گرفت. حرکت چرخ ها روی محور جداگانه ای به نام میل پلوس سوار شده عمل دیفرانسیل تقسیم قدرت موتور به هر یک از چرخ ها است، بسته به احتیاج آن ها؛ یعنی در سر پیچ ها چرخی که در خارج است و بایستی دایره بزرگتری بزند قدرت بیشتری دریافت داشته و برعکس چرخ دیگر کمتر قدرت دریافت می دارد. [ ۳] «دیفرانسیل اتومبیل» در سال ۱۸۹۵ میلادی، توسط یک مخترع آلمانی به نام «هنری نبر» اختراع شد.

رجوع شود به:حساب دیفرانسیل و انتگرال