دیراک کام

دیراک کام ( به انگلیسی: Dirac Comb ) یک توزیع شوارتز متناوب است که در در ریاضیات و مهندسی برق کاربرد دارد. این تابع با نام تابع نمونه برداری ( به انگلیسی: Sampling function ) یا قطار ضربه ( به انگلیسی: Impulse train ) نیز شناخته می شود. دیراک کام از تابع های دلتای دیراک ساخته می شود. در دورهٔ تناوب T خواهیم داشت:
I I I T ( t )   = d e f   ∑ k = − ∞ ∞ δ ( t − k T ) = 1 T I I I ( t / T )
علامت I I I ( t ) ( که دورهٔ تناوب از آن حذف شده ) نشان دهندهٔ دیراک کام با دورهٔ تناوب واحد است. تعدادی از نویسندگان به ویژه رونالد ان بریسول این تابع را با عنوان تابع شاه ( به انگلیسی: Shah function ) نیز می شناسند ( احتمالاً به این دلیل که نمودار این تابع مانند حرف شا Ш در الفبای سیریلیک است ) . از آنجایی که دیراک کام یک تابع متناوب است، می توان آن را به صورت سری فوریه نیز بازنویسی کرد:
I I I T ( t ) = 1 T ∑ k = − ∞ ∞ e i 2 π k t / T
به کمک دیراک کام می توان هم پدیده های پیوسته و هم پدیده های گسسته را در چارچوب آنالیز فوریه در توزیع شوارتز بدون استفادهٔ مستقیم از سری فوریه نمایش داد.
ویژگی مقیاس پدیری دیراک کام از همین ویژگی در تابع دلتای دیراک پیروی می کند. از آنجایی که داریم δ ( t / a ) = | a | δ ( t ) ، می توان نوشت:
I I I T ( t / a ) = | a | I I I a T ( t )