دستگاه مختصات قطبی

در ریاضیات، دستگاه مختصات قطبی ( به انگلیسی: Polar coordinate system ) یک دستگاه مختصات دو بعدی است که در آن هر نقطه از یک صفحه با یک فاصله از یک نقطه مرجع و یک زاویه از یک جهت مرجع تعیین می شود. نقطه مرجع ( معادل با مبدأ در دستگاه مختصات دکارتی ) قطب نامیده شده و پرتوی عبوری از قطب در جهت مرجع، محور قطبی خوانده می شود. فاصله از قطب را مختص شعاعی، مؤلفه شعاعی، فاصله شعاعی یا به صورت ساده شعاع و زاویه را مختص زاویه ای، مؤلفه زاویه ای، زاویه قطبی یا آزیموت می نامند. [ ۱] زوایای نماد قطبی معمولاً بر حسب درجه یا رادیان بیان می شوند ( ۲π rad برابر با ۳۶۰ درجه است ) .
اولین استفاده های مشابه که به ایجاد کنونی این دستگاه انجامیده است توسط ابوریحان بیرونی انجام شد. جداولی با مختصات قطبی در کارها و کتاب های قرن ۱۳ یا ۱۴ میلادی ابوریحان بیرونی موجود است. [ ۲]
مفاهیم زاویه و شعاع قبلاً توسط مردمان باستانی هزاره اول قبل از میلاد استفاده می شد. ابرخس، ستاره شناس و اخترشناس یونانی ( ۱۹۰–۱۲۰ قبل از میلاد ) جدولی از توابع وتر ایجاد کرد که طول وتر را برای هر زاویه نشان می دهد، و از او اشاراتی به استفاده از مختصات قطبی در تعیین موقعیت های ستاره ای وجود دارد. [ ۳] ارشمیدس در کتاب "در رابطه با مارپیچ ( On Spirals ) " مارپیچ ارشمیدسی را توصیف می کند، تابعی که شعاع آن به زاویه بستگی دارد. با این حال، این کار یونانی به یک دستگاه مختصات کامل گسترش پیدا نکرد.
از قرن هشتم میلادی به بعد، اخترشناسان مسلمان روش هایی را برای تقریب و محاسبه جهت مکه ( قبله ) - و فاصله آن - از هر مکانی روی زمین توسعه دادند. [ ۴] از قرن نهم به بعد، آنها از مثلثات کروی و روش های پیش بینی نقشه برای تعیین دقیق این مقادیر استفاده می کردند. این محاسبه در اصل تبدیل مختصات قطبی استوایی مکه ( یعنی طول و عرض جغرافیایی آن ) به مختصات قطبی آن ( یعنی قبله و فاصله آن ) نسبت به دستگاهی است که نصف النهار مرجع آن دایره بزرگی است که از طریق مکان داده شده و از قطب های زمین می گذرد و محور قطبی آن خط عبوری از محل و نقطه پادپای آن است. [ ۵]
روایت های مختلفی از معرفی مختصات قطبی به عنوان بخشی از یک سیستم مختصات رسمی وجود دارد. تاریخچه کامل این موضوع در کتاب خاستگاه مختصات قطبی نوشته استاد دانشگاه هاروارد، Julian Coolidge توضیح داده شده است. [ ۶]