دایره های محاطی مثلث

در هندسه، درون دایره ( Incircle ) ( یا دایره داخلی ) یا دایره محاطی داخلی ( Inscribed Circle ) یک مثلث، بزرگترین دایره داخل مثلث است که بر سه ضلع آن مماس باشد. مرکز دایره محاطی، یکی از مراکز مثلث است که به آن درون مرکز ( Incenter ) گویند. [ ۱]
برون دایره ( Excircle ) یا دایره محاطی خارجی ( Escribed Circle ) [ ۲] یک مثلث، دایره ای است که در خارج از مثلث قرار داشته و بر یکی از اضلاع مثلث و همچنین ادامه دو ضلع دیگرش مماس باشد. هر مثلث دارای سه برون دایره ( یا دایره محاطی خارجی ) است که هرکدامشان فقط بر یکی از اضلاع مثلث مماسند. [ ۳]
می توان مرکز درون دایره، که به درون مرکز ( Incenter ) ( یا مرکز داخلی ) نیز شناخته می شود، را در محل برخورد سه نیم ساز داخلی یافت. [ ۳] [ ۴] مرکز یک برون دایره ( دایره محاطی خارجی ) ، محل برخورد نیمسازهای داخلی یک زاویه ( مثلاً در رأس A ) و دو نیمساز زوایای خارجی دیگر می باشد. مرکز این برون دایره را نسبت به رأس A برون مرکز ( Excenter ) ، یا برون مرکز A نامند. [ ۳] از آنجا که نیم ساز داخلی یک زاویه بر نیم ساز خارجی اش عمود است، نتیجه می شود که مرکز درون دایره به همراه سه مرکز دوایر محاطی خارجی، دستگاه متعامد - مرکزی ( Orthocentric System ) را تشکیل می دهند. [ ۵] :   p. 182 
تمام چندضلعی های منتظم، دوایر محاطی داخلی مماس با تمام اضلاع دارند، اما همه چندضلعی ها دارای چنین دوایری نیستند؛ آن چندضلعی هایی که چنین دوایری دارند را چندضلعی های مماسی می نامند.