خودهمانندی

در ریاضیات، شی خودهمانند یا دقیقاً یا تقریباً مشابه نسبت به بخشی از خودش است ( بطور مثال: کل، شکل یکسانی همانند بخش یا بخشهای خودش دارد ) . بسیاری از اشیا در دنیای واقعی مانند خطوط ساحلی، از لحاظ آماری خود همانندهستند: بخشی از آنها ویژگیهای آماری یکسانی در بسیاری از مقیاسها نشان می دهد. خود همانندی ویژگی خاصی از فراکتال هاست.
ثابت در مقیاس یا مقیاس پایا شکل دقیقی از خود همانندی بطوریکه در هر بزرگنمایی تکیه کوچکتری از شی وجود دارد که بلحاظ هندسی همانند یا مشابه شکل کل است. در عوض یک طرف برفدانه کخ هم متقارن وهم مقیاس پایا است؛ آن می تواند بدون تغییر درشکل به طور پیوسته بزرگ شود.
یک فشرده فضای توپولوژی X خود همانند است اگر در آنجا یک مجموعه کراندار S وجود داشته باشد که مجموعه هم ریختهای نا پوشا را نشان دهد. { f s } s ∈ S که به ازای X = ∪ s ∈ S f s ( X ) If X ⊂ Y ، ما خود همانند X می نامیم اگر و فقط اگر نا تهی زیر مجموعه ای از Y باشد به طوری که معادله بالا برای
{ f s } s ∈ S . محفوظ باشد. ما داریم:
یک ساختار خود همانند . همریخت ها ممکن است تابع تکرار شونده، نتیجهٔ یک سیستم تابع تکرار شونده باشند. ترکیبی از توابع ساختار جبری یک مونوئید را ایجاد می کند. وقتی مجموعه S فقط دو عامل دارد مونوئید به عنوان مونوئید پویا معروف است. مونوئید پویا می تواند به صورت درخت دودویی نامتناهی نمایش داده شود؛ به طور کلی تر اگر مجموعه p ، S عامل داشته باشد، سپس مونوئید ممکن است به صورت درخت p - adic نمایش داده شود.
مجموعه مندلبروت حول نقاط میسیورویچ خود همانند است.
خود همانندی نتایج مهمی را جهت طراحی شبکه های کامپیوتری دارد، همچنین شبکه تیپیک ترافیک ویژگیهای خود همانندی دارد. به عنوان مثال در مهندسی ترافیک از راه دور، پکت سویچ شده الگوهای ترافیک داده ها بلحاظ آماری خود همانند به نظر می رسند. این ویژگی به این معنی است که استفاده از مدلهای ساده توزیع پواسن نادرستند. ، و شبکه ها طراحی شده بدون در نظر گرفتن مقادیر خود همانندی تا حدی به صورت نا منتظره ای عمل می کنند. همانندی، نوسانات بازار بورس به صورت نمایشی از خود همانندی تعریف می شوند. مثلاً آنها به صورت خود همانند ظاهر می شوند وقتی که از یک تبدیل ناهمگرد مخصوص جهت نمایش سطح جزیی تری جابجا می شوند. خیلی از اشیای خود همانند طبیعی گیاهانند. تصویر سمت راست یک خود همانند است گرچه از لحظ ریاضی تولید شده. سرخسهای واقعی، تا حد زیادی به خود همانندی واقعی نزدیک ترند. گیاهان دیگر مثل گل کلم رومی تا حد زیادی خود همانندند.