حرکت هارمونیک ساده

در مکانیک و فیزیک نوسانگر هماهنگ ساده نمونه ای از یک حرکت نوسانی است. این حرکت می تواند به عنوان مدل ریاضی برای انواع حرکت ها به کار رود به خصوص در حرکت های تناوبی. به علاوه پدیده دیگری که می توان با نوسانگر هماهنگ ساده تقریب زده شود ارتعاش مولکولی است. نوسانگر هماهنگ ساده با حرکت وزنه متصل به فنر ایجاد می شود.
در تصویر متحرک روبه رو یک نوسانگر هماهنگ را می بینید که از یک فنر متصل به جسم ثابت ( سقف ) و یک جسم متحرک تشکیل شده است. اگر جسم را در نقطه تعادلی رها شود حرکتی رخ نمی دهد ولی اگر کمی از حالت تعادلی خارج شود به آن نیرو وارد شده و شروع به نوسان می کند. طبق قانون هوک: F = − k x که F نیرو و k ضریب سختی است.
معادله نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی که یک معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دو است و ضرایب ثابت دارد می تواند با استفاده از قانون دوم نوشته شود: F n e t = m d 2 x d t 2 = − k x پس حال می توان گفت که  : d 2 x d t 2 = − ( k m ) x حل این معادله دیفرانسیل یک موج سینوسی به این صورت است: x ( t ) = x 0 cos ⁡ ( ω t ) + v 0 ω sin ⁡ ( ω t ) که می تواند به این صورت نوشته شود: x ( t ) = A cos ⁡ ( ω t + φ ) که در آن:
ω = k m و A = c 1 2 + c 2 2 و tan ⁡ φ = ( c 2 c 1 )
در نتیجه:
که ω = 2πf
T = 1/f که T دوره تناوب است
k / m را به جای ω 2 جاگذاری می کنیم پس انرژی جنبشی:
و انرژی پتانسیل  : U ( t ) = 1 2 k x 2 ( t ) = 1 2 k A 2 cos 2 ⁡ ( ω t − φ )
و انرژی مکانیکی مقدار ثابتی دارد  : E = K + U = 1 2 k A 2