جبر کک مودی

در ریاضیات، جبر کک - مودی ( به انگلیسی: Kac - Moody Algebra ) ( نامگذاری شده براساس نام های ویکتور کک و رابرت مودی که به طور مستقل و همزمان آن ها را در ۱۹۶۸ کشف نمودند[ ۱] ) ، نوعی جبر لی است که اغلب نامتناهی بعدی بوده، به گونه ای که می توان آن را با کمک مولدها و از طریق ماتریس تعمیم یافته کارتان تعریف نمود. این جبرها تشکیل تعمیمی برای جبرهای لی نیم - ساده متناهی بعدی داده و بسیاری از خواص مرتبط با یک جبر لی چون دستگاه ریشه ای، نمایش های تحویل ناپذیر و ارتباط با منیفلدهای پرچم، در بستر کک - مودی دارای نسخه های مشابه و طبیعی می باشند.
رده ای از جبرهای کک - مودی با نام جبرهای لی آفین، دارای اهمیت به خصوصی در ریاضیات و فیزیک نظری اند، به ویژه در نظریه میدان های همدیس دو - بعدی و نظریه مدل های دقیقاً حل پذیر. کک اثبات زیبایی را برای برخی از اتحادهای ترکیبیاتی به نام اتحادهای مک دونالد پیدا کرد که براساس نظریه نمایش جبرهای کک - مدی آفین بنا نهاده شده. هوارد گارلند و جیمز لپووسکی نشان دادند که اتحادهای راجرز - رامانوجان را می توان از طریق مشابهی بدست آورد. [ ۲]
↑ Zhe - xian 1991, Preface. ↑ ( ? ) Garland, H. ; Lepowsky, J. ( 1976 ) . "Lie algebra homology and the Macdonald–Kac formulas". Invent. Math. 34 ( 1 ) : 37–76. Bibcode:1976InMat. . 34. . . 37G. doi:10. 1007/BF01418970.
• مشارکت کنندگان ویکی پدیا. «Kac - Moody Algebra». در دانشنامهٔ ویکی پدیای انگلیسی، بازبینی شده در ۴ ژوئن ۲۰۲۱.