توزیع نامتمرکز تی

همانند دیگر توزیع های نامتمرکز، توزیع نامتمرکز تی نیز برای تعمیم یک توزیع احتمالاتی ( در اینجا توزیع تی - استیودنت ) بکار می رود. همانطور که می دانیم، توزیع تی نشانگر درست بودن فرض صفر در آزمون تی است. یعنی به طور مثال، اگر نمونه ای از داده هایی با توزیع غیر نرمال داشته باشیم، و بخواهیم صحت میانگین حدس زده شده برای جامعه را در رابطه با پارامتری خاص مانند وزن تعیین کنیم، کافیست فرض صفر را برابر میانگین احتمالی گذاشته، و p - value مورد نظر را با توجه به توزیع تی حساب کنیم.
اما توزیع نامتمرکز تی عملکردی متفاوت دارد، در واقع در این توزیع مشخص کننده توزیع داده ها زمانی است که فرض دیگر درست فرض شود.
همانطور که می شود حدس زد، مهمترین کاربرد این توزیع، اندازه گیری قدرت آزمون تی است، گرچه که کاربرد های دیگری در اندازه گیری مقبولیت نمونه گیری ( VASP ) ، بازه های تحمل ( بازه اطمینان در بخشی از داده ها ) و چند کاربرد تخصصی دیگر از این قبیل دارد.
این توزیع همچنین به عنوان توزیع نامتمرکز یکتای تی نیز شناخته می شود، و علاوه بر کاربردش در استنباط آماری، در آمار باثبات برای مدل کردن داده ها نیاز به کار می آید.
اگر متغیر تصادفی Z، از یک توزیع نرمال استاندارد پیروی کند، و V نیز متغیر تصادفی توزیع کی دو با درجه آزادی v که مستقل از Z است، باشد، داریم:
T = Z + μ V / ν
که T متغیر تصادفی یک توزیع نامتمرکز تی با v درجه آزادی و پارامتر نامتمرکزی μ ≠ ۰ است. ( توجه داشته باشید که این پارامتر می تواند منفی باشد ) . همانطور که از فرمول برمی آید اگر μ برابر صفر باشد، توزیع مورد نظر تبدیل به توزیع تی عادی خواهد شد. با تغییر μ از مثبت بی نهایت تا منفی بی نهایت، تابع احتمال تجمعی NT از صفر به یک میل می کند.
تابع توزیع تجمعی این توزیع با درجه آزادی v و پارامتر نامتمرکزی μ به شکل زیر بیان می شود:
F ν , μ ( x ) = { F ~ ν , μ ( x ) , if  x ≥ 0 ; 1 − F ~ ν , − μ ( x ) , if  x < 0 ,
که در آن
F ~ ν , μ ( x ) = Φ ( − μ ) + 1 2 ∑ j = 0 ∞ , I y ( a , b )
I تابع بتای ناقص منظم شده است،
و Φ ( تابع فی ) ، تابع توزیع تجمعی توزیع نرمال استاندارد است.