تناقض هتل بزرگ هیلبرت

تناقضِ هتل بزرگ هیلبرت ( پارادوکس هتل بی نهایت یا هتل هیلبرت ) یک آزمایش فکری است که ویژگی متناقض نمای مجموعه های بی نهایت را نشان می دهد. نشان داده شده است که یک هتل کاملاً اشغال شده با تعداد بی نهایت اتاق، ممکن است هنوز هم میهمانان اضافی، حتا تعداد بی نهایتی از آنان را در خود جای دهد. این روند ممکن است بی نهایت مرتبه تکرار شود. این ایده توسط دیوید هیلبرت در یک سخنرانی در سال ۱۹۲۴ مطرح شد. [ ۱] [ ۲]
هیلبرت هتلی را با شماره اتاق های ۱، ۲، ۳ و غیره را بدون حد بالای تعداد اتاق فرض می کند. به تعداد این اتاق ها، بی نهایت شمارا می گویند. در ابتدا همهٔ اتاق ها اشغال شده اند. سپس یک یا چند مهمانِ جدید وارد می شوند و هر کدام انتظار دارند اتاقی دراختیارشان قرار گیرد. یک هتل معمولی و محدود نمی تواند برای آن ها اتاق جدیدی فراهم کند. با این حال، می توان نشان داد که در هتل بی نهایت اشاره شده، مهمانانی که از قبل داخل هتل هستند و همچنین مهمانان تازه وارد، حتی تعداد نامحدودی از آن ها، می توانند در هتل جای بگیرند.