تعادل کامل لغزش دست

تعادل کامل لغزش دست یک پالایشی از تعادل نش است که توسط راینهارد سیلتن ریاضی دان و اقتصاد دان برجسته آلمانی مطرح شد. تعادل کامل لغزش دست، تعادلی است که در آن برای کاربر ( هرچند با احتمال ناچیز ) این امکان را در نظر می گیرد که استراتژی های ناخواسته انتخاب کند. به عبارتی دیگر این احتمال برای بازکنان موجود است که استراتژی های ناخواسته داشته باشد. [ ۱]
در ابتدا به سراغ تعریف مجموعه استراتژی می رویم.
مجموعه استراتژی یک بازیکن تعیین می کند که برای این بازیکن، بازی کردن کدام استراتژی ها ممکن است. اگر برای یک بازیکن تعدادی استراتژی گسسته وجود داشته باشد، مجموعه استراتژی این بازیکن متناهی است. به عنوان نمونه در بازی سنگ، کاغذ، قیچی، هر بازیکن مجموعه استراتژی متناهی {سنگ، کاغذ، قیچی} را دارد. در غیر این صورت یک مجموعه استراتژی نامتناهی است. به عنوان مثال، در یک مزایده که میزان افزایش قیمت طبق یک قانون است، استراتژی ها گسسته هستند و مجموعه استراتژی نامتناهی است {۱۰ هزار تومان، ۲۰ هزار تومان، ۳۰ هزار تومان و…}. همچنین، بازی بریدن کیک دارای استراتژی های کراندار و پیوسته در مجموعه استراتژی ها است {بریدن هر جا بین ۰٪ تا ۱۰۰٪ از کیک}.
یک استراتژی خالص تعریف کاملی از این که یک بازیکن چگونه بازی خواهد کرد ارائه می دهد. این استراتژی حرکتی را که یک بازیکن برای هر موقعیتی که با آن روبه رو خواهد شد باید انجام دهد، تعریف می کند. مجموعه استراتژی یک بازیکن مجموعه ای است از استراتژی های خاصی که برای آن بازیکن ممکن است. یک استراتژی مختلط انتصاب یک احتمال به هر استراتژی خالص است. این استراتژی به یک بازیکن اجازه می دهد به صورت تصادفی یک استراتژی خالص را برگزیند. چون احتمال ها پیوسته هستند استراتژی های مختلط نامتناهی برای یک بازیکن وجود دارد، حتی اگر مجموعه استراتژی های آن متناهی باشد.
البته می توان یک استراتژی خالص را نوع خاصی از استراتژی مختلط دانست که در آن یک استراتژی خالص خاص با احتمال ۱ و بقیه استراتژی ها با احتمال ۰ انتخاب می شوند.
یک استراتژی کاملاً مختلط، استراتژی مختلطی است که در آن بازیکن یک احتمال اکیداً مثبت به هر استراتژی خالص می دهد. به عبارتی دقیق تر فرض کنید G یک بازی متناهی است و σ i ∈ Σ i یک استراتژی کاملاً مختلط است اگر برای هر i عدد σ i ( s i ) > 0 .