تبدیل های سینوسی و کسینوسی فوریه در ریاضیات گونه ای از تبدیل های فوریه هستند که از اعداد مختلط استفاده نمی کنند. این تبدیل ها اولین بار توسط ژوزف فوریه مطرح شدند و هنوز در پردازش سیگنال و آمار کاربرد دارند.
تبدیل سینوسی فوریه تابع f ( t ) که گاهی با f ^ s و گاهی با F s ( f ) نشان داده می شود، به صورت زیر تعریف می شود:
2 ∫ − ∞ ∞ f ( t ) sin 2 π ν t d t
اگر t نمایانگر زمان باشد، انگاه ν ( خوانده می شود نو ) نشان دهندهٔ فرکانس در واحد زمان در هر دوره خواهد بود. اما به طور کلی این دو می توانند هر جفت متغیر همزادی باشند.
این تبدیل همواره یک تابع فرد نسبت به فرکانس است، یعنی به ازای تمام ν ها داریم:
f ^ s ( ν ) = − f ^ s ( − ν )
برخی از نویسندگان برای توابع فرد نسبت به t تنها تبدیل سینوسی را تعریف می کنند[ ۱] زیرا تبدیل کسینوسی در این گونه توابع برابر با صفر خواهد بود. از آنجایی که سینوس نیز یک تابع فرد است، می توان از فرمول ساده تر زیر نیز برای این تبدیل استفاده کرد:
4 ∫ 0 ∞ f ( t ) sin 2 π ν t d t
تبدیل کسینوسی فوریه تابع f ( t ) که گاهی با f ^ c و گاهی با F c ( f ) نشان داده می شود، به صورت زیر تعریف می شود:
2 ∫ − ∞ ∞ f ( t ) cos 2 π ν t d t
این تبدیل همواره یک تابع زوج نسبت به فرکانس است، یعنی به ازای تمام ν ها داریم:
f ^ c ( ν ) = f ^ c ( − ν )
برخی از نویسندگان برای توابع زوج نسبت به t تنها تبدیل کسینوسی را تعریف می کنند[ ۱] زیرا تبدیل سینوسی در این گونه توابع برابر با صفر خواهد بود. از آنجایی که کسینوس نیز یک تابع زوج است، می توان از فرمول ساده تر زیر نیز برای این تبدیل استفاده کرد:
4 ∫ 0 ∞ f ( t ) cos 2 π ν t d t
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفتبدیل سینوسی فوریه تابع f ( t ) که گاهی با f ^ s و گاهی با F s ( f ) نشان داده می شود، به صورت زیر تعریف می شود:
2 ∫ − ∞ ∞ f ( t ) sin 2 π ν t d t
اگر t نمایانگر زمان باشد، انگاه ν ( خوانده می شود نو ) نشان دهندهٔ فرکانس در واحد زمان در هر دوره خواهد بود. اما به طور کلی این دو می توانند هر جفت متغیر همزادی باشند.
این تبدیل همواره یک تابع فرد نسبت به فرکانس است، یعنی به ازای تمام ν ها داریم:
f ^ s ( ν ) = − f ^ s ( − ν )
برخی از نویسندگان برای توابع فرد نسبت به t تنها تبدیل سینوسی را تعریف می کنند[ ۱] زیرا تبدیل کسینوسی در این گونه توابع برابر با صفر خواهد بود. از آنجایی که سینوس نیز یک تابع فرد است، می توان از فرمول ساده تر زیر نیز برای این تبدیل استفاده کرد:
4 ∫ 0 ∞ f ( t ) sin 2 π ν t d t
تبدیل کسینوسی فوریه تابع f ( t ) که گاهی با f ^ c و گاهی با F c ( f ) نشان داده می شود، به صورت زیر تعریف می شود:
2 ∫ − ∞ ∞ f ( t ) cos 2 π ν t d t
این تبدیل همواره یک تابع زوج نسبت به فرکانس است، یعنی به ازای تمام ν ها داریم:
f ^ c ( ν ) = f ^ c ( − ν )
برخی از نویسندگان برای توابع زوج نسبت به t تنها تبدیل کسینوسی را تعریف می کنند[ ۱] زیرا تبدیل سینوسی در این گونه توابع برابر با صفر خواهد بود. از آنجایی که کسینوس نیز یک تابع زوج است، می توان از فرمول ساده تر زیر نیز برای این تبدیل استفاده کرد:
4 ∫ 0 ∞ f ( t ) cos 2 π ν t d t
