تانسور الکترومغناطیسی

در الکترومغناطیس, تانسور الکترومغناطیسی یا تانسور میدان الکترومغناطیسی ( گاهی تانسور شدت میدانها, تانسور فارادی یا شبه بردار ماکسول هم گفته می شود. ) یک مورد ریاضی است که میدان الکترومغناطیس یک مجموعهٔ فیزیکی را توصیف می کند. تانسور میدان که برای اولین بار بعد از تانسور ۴ بعدی روابط نسبیت خاص استفاده شد را هرمان مینکوفسکی معرفی کرد. تانسور به بعضی قوانین فیزیکی اجازه می دهد تا بسیار خلاصه تر نوشته شوند.
تانسور الکترومغناطیسی، قراردادی با حرف Fنمایش داده می شود، و به عنوان مشتق خارجی چاربردار پتانسیل, A, دیفرانسیل فرم۱ است:[ ۱] [ ۲]
پسF یک دیفرانسیل فرم۲—که یک تانسور میدان مرتبه۲ نامتقارن در فضای مینکوفسکی است.
تانسور الکترومغناطیسی نسبت به میدانهای الکتریکی و مغناطیسی کاملاً همدیس , گرچه میدانهای الکتریکی و مغناطیسی با تغییر قاب مرجع تغییر می کنند، تانسور الکترومغناطیسی این گونه نیست. در حالت کلی، رابطه تقریباً پیچیده است، ولی در مختصات دکارتی، با استفاده از قاب مرجع خود دستگاه مختصات، رابطه بسیار ساده می شود.
که c سرعت نور، و
که ϵ i j k نماد لوی چوی است. به عبارت ماتریسی:
یا:
شکل نا همسان در رابطهٔ نیروی لورنتس ظاهر می شود: d p μ d τ = q F ν μ u ν ، where
در این مقاله از این جا به بعد دستگاه مختصات را دکارتی و قاب مرجع را خود دستگاه فرض کنید.
شکل ماتریسی تانسور میدان مشخصات زیر را داراست:[ ۱]
۱=ضد تقارن:
۲=۶ جزء مستقل: در مختصات دکارتی، که سه مؤلفه فضایی میدان الکتریکی ( Ex, Ey, Ez ) و میدان مغناطیسی ( Bx, By, Bz ) هستند.
۳=ضرب داخلی: اگر از ضرب داخلی تانسور شدت میدان استفاده کنیم یک ثابت لورنتس را می توان به صورت زیر نوشت:
با تغییر قاب مرجع این عدد تغییر نمی کند. ۴=ثابت شبه اسکالر: ضرب تانسور ( F μ ν ) با تانسور دوگانهٔ ( G μ ν ) ثابت لورنتس را نتیجه می دهد:
که ϵ α β γ δ نماد لوی چوی مرتبه ۴ است. نماد آن بستگی به مجمع مورد استفاده برای نماد لوی چوی دارد. مجمعی که در این جا استفاده می شود ϵ 0123 = + 1 .
۵=دترمینان:
که مربع ثابت بالاست.
با استفاده از تعریف داریم:
بنابرین اگر:
در آن صورت: