تابع مشخصه

فرض کنید X مجموعه ای ناتهی و A زیرمجموعه ای از X باشد. در این صورت تابع مشخصه A در X، یعنی χ A : X → { 0 , 1 } ( بخوانید خی A ) را برای هر x∈X به صورت زیر تعریف می کنیم:
البته انتخاب مجموعه {۰٬۱} هر چند معمول تر است ولی الزامی نیست و می توان هر مجموعه دو عضوی دیگر را نیز انتخاب کرد. این تابع به هر عضو مجموعه A، عدد یک و به هر عضو X - A یعنی عناصری که متعلق به X هستند ولی به A تعلق ندارند مقدار صفر را نسبت می دهد. وجه تسمیه این تابع این است که عناصری زیرمجموعه A از X را از سایر عناصری که در A قرار ندارند جدا می کند.
نمونه ای از یک تابع مشخصه معروف تابع دیریکله است که همان تابع مشخصه Q ( اعداد گویا ) در R ( اعداد حقیقی ) است که آن را با D نشان می دهیم و به این صورت تعریف می کنیم:
به سادگی می توان نشان داد این تابع در هیچ یک از نقاط دامنه خود پیوسته نیست.
اگر بخواهیم به سادگی تابع بودن یک تابع را در نمودار پی ببریم کافی است که خط راستی موازی محورyها رسم کنیم اگر بیشتر ازیک نقطه محور را قطع کرد تابع نیست در غیراین صورت تابع بودن ان الزامی است
• آنالیز حقیقی
• توابع خاص
• حساب انتگرال
• مفاهیم پایه در نظریه مجموعه ها
• منطق ریاضی
• نظریه احتمالات
• نظریه اندازه
• مقاله های بدون منبع
• همه مقاله های بدون منبع
• مقاله های نیازمند به ویکی سازی