تابع شبکه یکی از مقولات مهم دانشگاهی در زمینه فیلتر و سنتز مدار است. این مقوله در رشته های مختلف ازجمله رشته برق ( شاخه الکترونیک ) کاربرد دارد. همچنین این مقوله یکی از مقوله های مهم در ایجاد شبکه های مدار و سنتز مدارها است.
تابع شبکه، تبدیل لاپلاس پاسخ ضربه بوده و نسبت دو چند جمله ای از فرکانس های مختلطs است. قبل از توضیح خواص توابع شبکه، چند خاصیت از چند جمله ای های متغیر مختلط s را در ارتباط با آن ها مرور می کنیم.
چند جمله ای p ( s ) زوج است اگر مجموع توان هایش زوج بوده و فرد است اگر مجموع توان هایش فرد باشد؛ مثلاً p1 ( s ) و p2 ( s ) چند جمله ای های زوج و p3 ( s ) و p4 ( s ) چند جمله ای های فرد هستند:
P1 ( s ) =as6+bs2+c
P2 ( s ) =ds20+e
P3 ( s ) = fs5+gs3+hs
P4 ( s ) = ks7+ls3
a, b, c, d, e, f, g, h, k, l، همگی ضرایب ثابت هستند. توجه شود که اگر M ( S ) چند جمله ای زوج و N ( S ) چند جمله ای فرد باشد داریم:
M ( s ) =M ( - s )
N ( s ) = - N ( - s )
چند جمله ای P ( S ) را در نظر بگیرید:
P ( S ) = a0 + a1s1 + a2s2 + a3s3 + a4s4 + a5s5+. . . همواره می توان چند جمله ای P ( S ) را به صورت مجموعی از چند جمله ای های زوج و فرد نوشت:
P ( S ) = ( a0 + a2s2 + a4s4 + … ) + ( a1s + a3s3 + a5s5 + … )
M ( S ) +N ( S ) ( 3 )
که
M ( S ) = a0 + a2s2 + a4s4+. . .
و
N ( S ) = a1s +a3s3 + a5s5+. . .
به ترتیب قسمت های زوج و فرد P ( S ) نامیده می شوند. با توجه به ( ۱ ) و ( ۲ ) داریم:
( ۴ ) P ( - S ) = M ( - S ) + N ( - S ) = M ( S ) - N ( S )
در اینجا، تمامی ضرایب چند جمله ای مورد بحث، حقیقی هستند. با این شرط، خواص زیر را برای چند جمله ای های متغیر مختلط S داریم:
۱ - اگرP ( S ) چند جمله ای از S باشد، آنگاه:
P ( S ) = P ( S )
که ā به مزدوج مختلط a اشاره دارد.
۲ - اگر M ( S ) چند جمله ای زوج باشد، با رابطهٔ ( ۱ ) و ( ۵ ) داریم:
( ۶ ) M ( jw ) = M ( jw ) = M ( - jw ) = M ( jw )
که تساوی اول رابطهٔ ( ۶ ) طبق ( ۵ ) و تساوی آخر ( ۶ ) براساس ( ۱ ) می باشد. با رابطهٔ ( ۶ ) می توان گفت M ( jW ) مقداری حقیقی برای تمام w هاست.
۳ - اگرN ( s ) یک چند جمله ای فرد باشد، با رابطهٔ ( ۱ ) و ( ۵ ) داریم:
( ۷ ) N ( jw ) = N ( jw ) = N ( - jw ) = - N ( jw )
پس N ( jw ) مقدار موهومی خالص بوده و N ( jw ) را می توان به شکل زیر نوشت:
N ( jw ) = jX ( w ) ( 8 )
که X ( w ) تابع حقیقی از متغیر حقیقی w است.
۴ - اگر sk یک ریشهٔ P ( S ) باشد یعنی:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفتابع شبکه، تبدیل لاپلاس پاسخ ضربه بوده و نسبت دو چند جمله ای از فرکانس های مختلطs است. قبل از توضیح خواص توابع شبکه، چند خاصیت از چند جمله ای های متغیر مختلط s را در ارتباط با آن ها مرور می کنیم.
چند جمله ای p ( s ) زوج است اگر مجموع توان هایش زوج بوده و فرد است اگر مجموع توان هایش فرد باشد؛ مثلاً p1 ( s ) و p2 ( s ) چند جمله ای های زوج و p3 ( s ) و p4 ( s ) چند جمله ای های فرد هستند:
P1 ( s ) =as6+bs2+c
P2 ( s ) =ds20+e
P3 ( s ) = fs5+gs3+hs
P4 ( s ) = ks7+ls3
a, b, c, d, e, f, g, h, k, l، همگی ضرایب ثابت هستند. توجه شود که اگر M ( S ) چند جمله ای زوج و N ( S ) چند جمله ای فرد باشد داریم:
M ( s ) =M ( - s )
N ( s ) = - N ( - s )
چند جمله ای P ( S ) را در نظر بگیرید:
P ( S ) = a0 + a1s1 + a2s2 + a3s3 + a4s4 + a5s5+. . . همواره می توان چند جمله ای P ( S ) را به صورت مجموعی از چند جمله ای های زوج و فرد نوشت:
P ( S ) = ( a0 + a2s2 + a4s4 + … ) + ( a1s + a3s3 + a5s5 + … )
M ( S ) +N ( S ) ( 3 )
که
M ( S ) = a0 + a2s2 + a4s4+. . .
و
N ( S ) = a1s +a3s3 + a5s5+. . .
به ترتیب قسمت های زوج و فرد P ( S ) نامیده می شوند. با توجه به ( ۱ ) و ( ۲ ) داریم:
( ۴ ) P ( - S ) = M ( - S ) + N ( - S ) = M ( S ) - N ( S )
در اینجا، تمامی ضرایب چند جمله ای مورد بحث، حقیقی هستند. با این شرط، خواص زیر را برای چند جمله ای های متغیر مختلط S داریم:
۱ - اگرP ( S ) چند جمله ای از S باشد، آنگاه:
P ( S ) = P ( S )
که ā به مزدوج مختلط a اشاره دارد.
۲ - اگر M ( S ) چند جمله ای زوج باشد، با رابطهٔ ( ۱ ) و ( ۵ ) داریم:
( ۶ ) M ( jw ) = M ( jw ) = M ( - jw ) = M ( jw )
که تساوی اول رابطهٔ ( ۶ ) طبق ( ۵ ) و تساوی آخر ( ۶ ) براساس ( ۱ ) می باشد. با رابطهٔ ( ۶ ) می توان گفت M ( jW ) مقداری حقیقی برای تمام w هاست.
۳ - اگرN ( s ) یک چند جمله ای فرد باشد، با رابطهٔ ( ۱ ) و ( ۵ ) داریم:
( ۷ ) N ( jw ) = N ( jw ) = N ( - jw ) = - N ( jw )
پس N ( jw ) مقدار موهومی خالص بوده و N ( jw ) را می توان به شکل زیر نوشت:
N ( jw ) = jX ( w ) ( 8 )
که X ( w ) تابع حقیقی از متغیر حقیقی w است.
۴ - اگر sk یک ریشهٔ P ( S ) باشد یعنی:
wiki: تابع شبکه