بازسازی برش نگاری

بازسازی برش نگاری یا بازسازی توموگرافی ( به انگلیسی: Tomographic reconstruction ) یکی از انواع روش های حل معکوس چند بعدی است که در آن مسئله برآورد یک سیستم معین با استفاده از تعداد محدودی از پروجکشن ها می باشد. پایه های ریاضی برای تصویربرداری توموگرافی توسط یوهان رادون مطرح شد. یکی از نمونه های کاربردی قابل توجه، بازسازی توموگرافی کامپیوتری ( CT ) است که در آن تصاویر مقطعی بیماران به روش غیر تهاجمی به دست می آیند. در پیشرفت های اخیر، تبدیل رادون و معکوس آن برای کارهای مربوط به جابجایی جسم واقع گرایانه مورد نیاز برای آزمایش و ارزیابی استفاده از توموگرافی کامپیوتری در امنیت فرودگاه ها، استفاده شده است. [ ۱]
این مقاله به طور کلی به روش های بازسازی برای انواع توموگرافی اشاره می کند، اما برخی از اصطلاحات و توصیف های فیزیکی به طور مستقیم به بازسازی توموگرافی کامپیوتری اشعه ایکس، اشاره می کنند.
پروجکشن یک شی که از فرایند اندازه گیری توموگرافی در یک زاویه معین θ ایجاد شده، از مجموعه ای از انتگرال خط ساخته می شود ( به شکل ۱توجه کنید ) . مجموعه ای شامل تعداد زیادی از چنین پروجکشن هایی تحت زوایای مختلف که در دو بعد ( 2D ) سازماندهی شده اند، سینوگرام نامیده می شود ( به شکل ۳ نگاه کنید ) . درتوموگرافی کامپیوتری اشعه ایکس، انتگرال خط، نشان دهنده میزان کلی تضعیف پرتو اشعه ایکس می باشد که وقتی اشعه در مسیر مستقیم از داخل شیء حرکت می کند، گویی این انتگرال در حال تشکیل شدن است. همان طور که در بالا ذکر شد، تصویر حاصل یک مدل دوبعدی ( یا سه بعدی ) از ضریب تضعیف است. هدف ما به تصویر کشیدن μ ( x , y ) است. ساده ترین و آسان ترین روش برای تجسم روش اسکن، سیستم پروجکشن های موازی است، که در اسکنرهای اولیه استفاده شد. برای این بحث، ما فرض می کنیم که داده ها از یک سری اشعه موازی، در طول یک پروجکشن در زاویه θ جمع آوری شده اند. این روند برای زوایای مختلف تکرار شده است. تضعیف به صورن نمایی در بافت اتفاق می افتد:
که در آن μ ( x , y ) ضریب تضعیف به عنوان تابعی از مکان است؛ بنابراین، تضعیف کلی p یک پرتو در یک موقعیت، در پروچکشن ای با زاویه θ ، توسط انتگرال خط زیر به دست می آید:
p θ ( r ) = ln ⁡ ( I I 0 ) = − ∫ μ ( x , y ) d s