الگوریتم لان

الگوریتم لان یا فرمول لان، که به الگوریتم "پیمانه ۱۰" نیز مشهور است، یک فرمول ساده برای درستی یابی تعداد زیادی شماره شناسایی است، مانند شماره کارت های اعتباری، شماره های IMEI و شماره ملی. این روش توسط Hans Peter Luhn ابداع شد و در U. S. Patent No. ۲، ۹۵۰، ۰۴۸ توصیف شده. این الگوریتم به وفور استفاده می شود و به منظور یک تابع درهم ساز رمزنگارانه استفاده نمی شود. در واقع این روش برای حفاظت در برابر خطاهای تصادفی می باشد نه حملات عمدی. بسیاری از شماره های کارت های اعتباری و شناسه های دولتی از این روش برای متمایز کردن شماره های معتبر از هر جایگشت نا معتبری از اعداد استفاده می شود.
الگوریتم لان همه خطاهای تک رقمی را تشخیص می دهد، و همینطور جابجا شدن دو رقم کنار هم را. ولی جابجایی ۰۹ به ۹۰ و برعکس را نمی تواند تشخیص بدهد. و همینطور ۷ تا از ۱۰ تا خطای دوقلو را می تواند تشخیص دهد ( این موارد را تشخیص نمی دهد: ۲۲ به ۵۵و ۳۳ به ۶۶ یا ۴۴ به ۷۷ ) . الگوریتم های پیچیده تر مانند الگوریتم Verhoeff می توانند خطاهای جابجایی بیشتری را تشخیص دهند. الگوریتم Luhn mod N تعمیم این الگوریتم برای رشته های غیر عددی می باشد . به دلیل اینکه این الگوریتم به ترتیب راست به چپ روی ارقام عمل می کند و رقم های صفر فقط در صورتی که باعث تغییر مکان شوند نتیجه را تغییر می دهند، اضافه کردن صفر به اول یک رشته عددی محاسبات را تغییر نمی دهد. بنابراین، اجرای الگوریتم لان قبل و بعد از اضافه کردن چند رقم صفر به اول رشته نتیجه یکسانی خواهد داشت.
این فرمول یک عدد را در برابر رقم تطبیق آن درستی یابی می کند، که عموماً به بک شماره حساب پاره ای به منظور تولید شماره حساب کامل اضافه می شود. این شماره حساب باید تست زیر را پاس کند:
• با شروع از اولین رقم سمت راست و حرکت به سمت چپ، یکی در میان رقم های شماره زوج را دو برابر کند.
• ارقام اعداد دو برابر شده را با اعدادی که دو برابر نشده اند جمع کند.
• اگر جواب جمع در پیمانهٔ ۱۰ صفر شود، این شماره حساب درست می باشد ، در غیر این صورت اعتبار ندارد.
رقم تطبیق ( x ) بوسیلهٔ محاسبهٔ ضرب جمع ارقام در ۹ در پیمانه ۱۰ بدست می آید. به بیان Layman:
• مجموع ارقام ۶۷ را محاسبه کن ( ۶۷ ) .
• در ۹ ضرب کن ( ۶۰۳ ) .
• رقم آخر را بگیر ( ۳ ) .
• نتیجه رقم تطبیق می باشد .