اعداد زوج و فرد

در ریاضیات، همالی ( به انگلیسی: Parity ) خاصیت یک عدد صحیح است که یا زوج ( even ) ( جفت ) ( به انگلیسی: Couple ) است یا فرد ( odd ) ( تک ) ( به انگلیسی: Single ) . اعداد صحیح با توجه به بخش پذیری شان به عدد دو، به دو بخش زوج و فرد تقسیم می شوند. اعداد فرد به اعداد صحیحی گفته می شوند که بر دو بخش پذیر نباشند. ( حاصل تقسیم آنها به دو یک عدد صحیح و باقی مانده یک باشد. ) اعداد فرد در ریاضی در مقابل اعداد زوج قرار دارند و مضرب دو نیستند. که فرمول اعداد فرد می شود 2n - 1 به ازای هر عدد صحیح مانند n هر عدد k زوج است اگر و تنها اگر k=۲n باشد یا عدد صحیحی که ۲ را عاد کند زوج است ( در حالت کلی تر اگر عددی، عدد زوجی را عاد کند زوج است ) به ازای هر عدد صحیح مانند n هر عدد p فرد است اگر و تنها اگر p=۲n - ۱ باشد یا عدد صحیحی که ۲ را عاد نکند فرد است ( در حالت کلی تر اگر این عدد صحیح هیچ عدد زوجی را عاد نکند فرد است ) به عبارت دیگر برای اثبات زوج بودن یک عدد کافی است ثابت کنیم از یک عدد فرد یک واحد کمتر است ( یا بیشتر است ) به همین صورت برای اثبات فرد بودن یک عدد کافی است ثابت کنیم از یک عدد زوج یک واحد بیشتر ( یا کمتر ) است
• اعداد - ۱ و - ۳ و … فرد هستند
• اعداد - ۲ و - ۴ و … زوج هستند
• عدد صفر خصوصیات عدد زوج را دارد زیرا اگر k=2n باشد حالا اگر n=0 پس k برابر می شود با صفر پس صفر زوج است و صفر تقسیم بر 2 می شود 0 که صحیح است و اعشار ندارد پس صفر زوج است
• همچنین در پاسخ مطالب غیر علمی که بعضا در صفحات مجازی منتشر میشود اکثر اعداد زوج میتواند به اعداد فرد تقسیم شود بدون آنکه اعشار داشته باشد مانند ۶ تقسیم بر۳
• وبعضی اعداد مانند ۲۵۲۰ که حاصل ضرب ۷ روز هفته و ۳۰ روز ماه و ۱۲ ماه سال است به ۱ الی ۹ تقسیم شود اعشار ندارد که چیز عجیبی نیست و اگر مثلا عدد ۳۶۲۸۸۰ را که حاصل ضرب ۱ الی ۹ است و یا ۵۰۴۰ و ۱۰۰۸۰ و بسیاری دیگر را نیز بر ۱ الی ۹ تقسیم کنیم همین گونه است.
• حاصل جمع دو عدد زوج، زوج است.
• حاصل جمع دو عدد فرد، زوج است.
• حاصل جمع یک عدد زوج با یک عدد فرد، فرد است.
• حاصل ضرب یک عدد فرد در هر عدد فردی، فرد است.
• حاصل ضرب یک عدد زوج در هر عدد صحیح، زوج است.
• جمع سه عدد فرد، فرد است.
• جمع دو تا عدد زوج و یک عدد فرد، فرد است.