اعداد اول دوقلو به اعداد اولی می گویند که فاصله آن ها دو واحد است. یعنی برای هر k طبیعی داشته باشیم : , p k + 1 − p k = 2
آیا تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهی است؟
ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه ای را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده اند که نشان می دهد، تعداد نامتناهی از این جفت اعداد اول وجود دارند، اما این مسئله تاکنون اثبات نشده است. دستاورد ریاضی دانی به نام دکتر «ییتانگ ژانگ» نشان می دهد، مهم نیست که عدد اول دوقلو چقدر بزرگ باشد، چراکه همیشه یک جفت عدد اول دیگر هست که از آن با کمتر از 70 میلیون رقم جدا شده است. اگرچه این تحقیق به طور قطعی وجود تعداد نامتناهی اعداد اول دوقلو را نشان نمی دهد، اما گام مهمی برای اثبات این مسئله محسوب می شود.
معمولاً زوج ( 2، 3 ) را به عنوان دو قلو در نظر نمیگیرند . از آنجایی که 2 تنها عدد اول زوج است ، درنتیجه این زوج تنها زوجی است که تنها 1 واحد اختلاف دارند . بنابراین برای دیگر زوج ها ، اعداد اول دو قلو کمترین فاصله را دارند . چند جفت اول از اعداد اول دو قلو :
عدد 5 تنها عدد اولی است که به دو جفت تعلق دارد . برای همه اعداد طبیعی n ، جفت ( 6 n − 1 , 6 n + 1 ) شامل تمام جفت های اول دو قلو به غیر از ( 3 , 5 ) می شود . در نتیجه مجموع هر جفت اول دو قلو بر 12 بخش پذیر است.
در سال 1915 ، ویگو برون نشان داد که مجموع معکوس اعداد اول دو قلو ، همگراست. برون این قضیه را با تکنیک غربال برون اثبات کرد و به توسعه نظریه مدرن غربال کمک کرد . از نسخه مدرن استدلال برون می توان نشان داد که تعداد اعداد اول دو قلوی کمتر از N ، هیچگاه از مقدار زیر بیشتر نمیشود :
برای بعضی ثابت های مطلق C > 0 ، در حقیقت کران بالای آن به صورت زیر است :
که در آن C ′ = 8 C 2 و C 2 ، ثابت اعداد اول دو قلو است.
در سال 1940 ، پال اِردوش نشان داد که یک ثابت مانند c < 1 و بی نهایت عدد اول مانند p n , وجود دارد به طوری که:
p n + 1 − p n < c . l o g ( p n )
این به آن معنی است که هر چقدر که اعداد اول ، بزرگ و بزرگ تر شوند ، فاصله ی بین آنها نیز به آرامی رشد می کند . "رشد آرام" یعنی این فاصله ها به صورت لگاریتمی رشد می کنند. این نتیجه پی در پی بهبود یافت ؛ در سال 1986 ، هِلموت مایِر ثابت اِردوش را به c < 1 / 4 تعمیم داد . در سال 2004 دنیِل گُلدِستِن و جِم یِلدیریم نشان دادند که این ثابت می تواند به c < 0. 085876 , برسد. در سال 2005 ، گُلدِستِن ، جوناس پینتز و یِلدیریم اشاره کردند که c می تواند به دلخواه کوچک باشد .
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفآیا تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهی است؟
ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه ای را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده اند که نشان می دهد، تعداد نامتناهی از این جفت اعداد اول وجود دارند، اما این مسئله تاکنون اثبات نشده است. دستاورد ریاضی دانی به نام دکتر «ییتانگ ژانگ» نشان می دهد، مهم نیست که عدد اول دوقلو چقدر بزرگ باشد، چراکه همیشه یک جفت عدد اول دیگر هست که از آن با کمتر از 70 میلیون رقم جدا شده است. اگرچه این تحقیق به طور قطعی وجود تعداد نامتناهی اعداد اول دوقلو را نشان نمی دهد، اما گام مهمی برای اثبات این مسئله محسوب می شود.
معمولاً زوج ( 2، 3 ) را به عنوان دو قلو در نظر نمیگیرند . از آنجایی که 2 تنها عدد اول زوج است ، درنتیجه این زوج تنها زوجی است که تنها 1 واحد اختلاف دارند . بنابراین برای دیگر زوج ها ، اعداد اول دو قلو کمترین فاصله را دارند . چند جفت اول از اعداد اول دو قلو :
عدد 5 تنها عدد اولی است که به دو جفت تعلق دارد . برای همه اعداد طبیعی n ، جفت ( 6 n − 1 , 6 n + 1 ) شامل تمام جفت های اول دو قلو به غیر از ( 3 , 5 ) می شود . در نتیجه مجموع هر جفت اول دو قلو بر 12 بخش پذیر است.
در سال 1915 ، ویگو برون نشان داد که مجموع معکوس اعداد اول دو قلو ، همگراست. برون این قضیه را با تکنیک غربال برون اثبات کرد و به توسعه نظریه مدرن غربال کمک کرد . از نسخه مدرن استدلال برون می توان نشان داد که تعداد اعداد اول دو قلوی کمتر از N ، هیچگاه از مقدار زیر بیشتر نمیشود :
برای بعضی ثابت های مطلق C > 0 ، در حقیقت کران بالای آن به صورت زیر است :
که در آن C ′ = 8 C 2 و C 2 ، ثابت اعداد اول دو قلو است.
در سال 1940 ، پال اِردوش نشان داد که یک ثابت مانند c < 1 و بی نهایت عدد اول مانند p n , وجود دارد به طوری که:
p n + 1 − p n < c . l o g ( p n )
این به آن معنی است که هر چقدر که اعداد اول ، بزرگ و بزرگ تر شوند ، فاصله ی بین آنها نیز به آرامی رشد می کند . "رشد آرام" یعنی این فاصله ها به صورت لگاریتمی رشد می کنند. این نتیجه پی در پی بهبود یافت ؛ در سال 1986 ، هِلموت مایِر ثابت اِردوش را به c < 1 / 4 تعمیم داد . در سال 2004 دنیِل گُلدِستِن و جِم یِلدیریم نشان دادند که این ثابت می تواند به c < 0. 085876 , برسد. در سال 2005 ، گُلدِستِن ، جوناس پینتز و یِلدیریم اشاره کردند که c می تواند به دلخواه کوچک باشد .
wiki: اعداد اول دوقلو