اصل برهم نهی
فرهنگستان زبان و ادب
دانشنامه عمومی
در فیزیک و نظریه سامانه ها، اصل برهم نهی ( به انگلیسی: Superposition Principle ) یا خاصیت جمع پذیری یا اصل جمع آثار بیان می کند که برای تمام سیستم های خطی، پاسخ خالص ایجاد شده در یک مکان و زمان مشخص به وسیله دو یا چند محرک، برابر است با مجموع پاسخ هایی که به وسیله هر محرک به تنهایی به وجود می آید.
در نتیجه اگر ورودی A پاسخ X را ایجاد کند و ورودی B پاسخ Y را ایجاد کند، آنگاه ورودی ( A + B ) پاسخ ( X + Y ) را ایجاد خواهد کرد.
از لحاظ ریاضی، برای تمام سیستم های خطی به صورت F ( x ) = y، که x یک نوع محرک ( ورودی ) و y نوعی پاسخ ( خروجی ) به حساب می آیند، برهم نهی محرک ها به برهم نهی پاسخ های مربوط به آن منجر می شود:
در ریاضیات، این خاصیت معمولاً جمع شوندگی خوانده می شود. در بسیاری از موارد واقعی، جمع شوندگی F به معنی نگاشت خطی تابع است، که تابع خطی یا عملگر خطی نیز خوانده می شود.
این اصل کاربردهای زیادی در فیزیک و مهندسی دارد که باعث می شود بسیاری از سیستم های فیزیکی را بتوان با سیستم های خطی مدل کرد. برای مثال، یک تیر را می توان به عنوان یک سیستم خطی مدل کرد که ورودی محرک آن، بار روی تیر و پاسخ خروجی آن خمش ( یا انحراف ) تیر است. از آنجا که سیستم های فیزیکی تقریباً خطی هستند، اصل برهم نهی تنها تقریبی از رفتار فیزیکی واقعی است؛ که دید عمقی از ناحیه عملکرد کلی این سیستم ها به ما می دهد.
اصل برهم نهی در تمام سیستم های خطی قابل استفاده است، که شامل معادلات جبری، معادلات دیفرانسیل خطی، و دستگاه معادلات و غیره می شود. محرک ها و پاسخ ها می توانند اعداد، توابع، بردارها، میدان های برداری، سیگنال های تغییرپذیر با زمان، یا هر عنصر دیگری باشد که اصول خاصی را ارضا می کند. لازم است ذکر شود که اگر پای بردارها و میدان های بردار در میان باشد، اصل برهم نهی به صورت جمع برداری خواهد بود.
با ساده سازی یک محرک بسیار کلی ( در یک سیستم خطی ) به صورت برهم نهی محرک های ساده و خاص، محاسبهٔ پاسخ با استفاده از اصل برهم نهی بسیار ساده می شود.
برای مثال، در تحلیل فوریه محرک به صورت برهم نهی بی نهایت موج سینوسی بازنویسی می شود. با تکیه بر اصل برهم نهی، هر کدام از این سینوسی ها را می توان به صورت مستقل تحلیل کرد و پاسخ هر کدام را محاسبه کرد ( پاسخ نیز خود یک سینوسی ست با همان فرکانس محرک، ولی عموماً با دامنه و فاز متفاوت ) . با توجه به اصل برهم نهی، پاسخ محرک اصلی برابر با مجموع ( یا انتگرال ) تمام پاسخ های سینوسی خواهد بود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر نتیجه اگر ورودی A پاسخ X را ایجاد کند و ورودی B پاسخ Y را ایجاد کند، آنگاه ورودی ( A + B ) پاسخ ( X + Y ) را ایجاد خواهد کرد.
از لحاظ ریاضی، برای تمام سیستم های خطی به صورت F ( x ) = y، که x یک نوع محرک ( ورودی ) و y نوعی پاسخ ( خروجی ) به حساب می آیند، برهم نهی محرک ها به برهم نهی پاسخ های مربوط به آن منجر می شود:
در ریاضیات، این خاصیت معمولاً جمع شوندگی خوانده می شود. در بسیاری از موارد واقعی، جمع شوندگی F به معنی نگاشت خطی تابع است، که تابع خطی یا عملگر خطی نیز خوانده می شود.
این اصل کاربردهای زیادی در فیزیک و مهندسی دارد که باعث می شود بسیاری از سیستم های فیزیکی را بتوان با سیستم های خطی مدل کرد. برای مثال، یک تیر را می توان به عنوان یک سیستم خطی مدل کرد که ورودی محرک آن، بار روی تیر و پاسخ خروجی آن خمش ( یا انحراف ) تیر است. از آنجا که سیستم های فیزیکی تقریباً خطی هستند، اصل برهم نهی تنها تقریبی از رفتار فیزیکی واقعی است؛ که دید عمقی از ناحیه عملکرد کلی این سیستم ها به ما می دهد.
اصل برهم نهی در تمام سیستم های خطی قابل استفاده است، که شامل معادلات جبری، معادلات دیفرانسیل خطی، و دستگاه معادلات و غیره می شود. محرک ها و پاسخ ها می توانند اعداد، توابع، بردارها، میدان های برداری، سیگنال های تغییرپذیر با زمان، یا هر عنصر دیگری باشد که اصول خاصی را ارضا می کند. لازم است ذکر شود که اگر پای بردارها و میدان های بردار در میان باشد، اصل برهم نهی به صورت جمع برداری خواهد بود.
با ساده سازی یک محرک بسیار کلی ( در یک سیستم خطی ) به صورت برهم نهی محرک های ساده و خاص، محاسبهٔ پاسخ با استفاده از اصل برهم نهی بسیار ساده می شود.
برای مثال، در تحلیل فوریه محرک به صورت برهم نهی بی نهایت موج سینوسی بازنویسی می شود. با تکیه بر اصل برهم نهی، هر کدام از این سینوسی ها را می توان به صورت مستقل تحلیل کرد و پاسخ هر کدام را محاسبه کرد ( پاسخ نیز خود یک سینوسی ست با همان فرکانس محرک، ولی عموماً با دامنه و فاز متفاوت ) . با توجه به اصل برهم نهی، پاسخ محرک اصلی برابر با مجموع ( یا انتگرال ) تمام پاسخ های سینوسی خواهد بود.
wiki: اصل برهم نهی
پیشنهاد کاربران
توضیح در ناحیه یک و چهار ایکس مثبت تقعر کسینوس در این دو ناحیه یکیست در ناحیه دو و سه ایکس منفی تقعر کسینوس در این دو ناحیه برابر منفی تقعر بالا و مثبت پایین عکس مشتق دوم مساوی صفر
اصل برهم نهی یا موقعیت ؛ وضعیت و حالت کلی یک ذره و یا یک موج و یا یک موجود و یا یک نظم و سامان:
این اصل به ما می آموزد که واقعیت عینی تنها دارای یک حالت کلی نمی باشد که از مجموعه وسیعی از حالات جزئی تشکیل شده باشد، بلکه دارای حالت های کلی بیشماری است که اندازه و مقدار کلی هرکدام از آنها مساوی اند با جمع حالات جزئی فعلی در سطوح بیشمار تکاملی. کثرتی که در طول عمر خود در طبیعت شاهد بخش محدودی از آن هستیم، از اولین لحظه وقوع مه بانگ و انبساط کیهانی آغاز گردیده و در آخرین لحظات انقباض مجدد به پایان خواهد رسید و به وحدت منجر میگردد. کثرت بعدی دوباره با وقوع مه بانگ بعدی و انبساط مجدد کیهانی آغاز میگردد و دوباره در آخرین لحظات انقباض بعدی به پایان میرسد و الا آخر تا رسیدن کیهان به حالت معاد. اختلاف سطوح تکاملی بین کثرت های کلی متوالی توسط شناخت و علم انسان غیر قابل محاسبه و تعیین می باشد. میتوان اختلاف تکاملی بین سطوح را " درجه الاهی " نامید. به زبان عادی و روزمره میتوان گفت که این کثرات کلی و متوالی هربار که به ظهور می رسند، نسبت به ظهور قبلی از کیفیت برتری برخوردار خواهند بود. هر بار یک درجه به خوبی ها افزوده خواهد شد و به همان میزان از مقدار بدی ها کاسته میشود. اما سوال این است که چگونه و از چه راهی میتوانیم مطمئن باشیم و یقین حاصل کنیم که واقعیت عینی تنها دارای یک حالت کلی ( superposition ) نیست بلکه حالات کلی بیشمار ؟ همانطور که در بالا اشاره شد، درمورد کثرت کلی واقعی و عینی فعلی میتوانیم خاطر جمع باشیم که این کثرت تا پایان این دنیا به صورت تکاملی تدریجی و جهشی ادامه خواهد یافت. در بین راه ممکن است که تعدادی از انواع منقرض گردند و تعدادی انواع جدید پدیدار شوند و یا در یک مقطع زمانی در آینده های بسیار دور دست کلیه انواع زنده و نظم های غیر زنده منقرض گردند. به عنوان مثال بر اثر انبساط حجم خورشید و تبدیل شدن آن به یک هیولای قرمز رنگ و ذوب شدن سیاره های سنگی و ریزش آنها بصورت رودخانه های مارپیچی عظیم مملو از مواد مذاب در خور شید. سوال بالا را دوباره طوری دیگر تکرار می کنم، از کجا میتوانیم مطمئن باشیم و یقین حاصل کنیم که این کثرت کلی دوباره و دوباره در سطوح برتری به ظهور خواهد رسید؟ برای اینکه پاسخی حقیقی و مطابق بر واقعیت به این سوال ارائه دهیم، سطح شناخت و دانش علمی فعلی و حتا معارف وحیانی دینی اکتفا نمیکنند. لذا ضروری است که تئوری های علمی را غایت شناسی کنیم و در روند آن به دانش و قدرت و حکمت و رحمت و عشق و محبت و صبر مطلق و بیکران خداوند و طرح مطلق خلقت و آفرینش و هدف مند بودن پیدایش جهان و مفهوم و معنا داشتن حیات باور داشته باشیم و آنهم به این شرط که از مطلق گرایی معارف وحیانی دینی فاصله گرفته و خداوند و فلسفه خلقت را از زاویه دید علوم طبیعی و تجربی و ریاضیات بنگریم. در این زندگی تکامل را در سطح جزئیات ( موجودات زنده ) بطور عینی مشاهده میکنیم و با کمک همین مشاهده میتوانیم بطور یقنی ( با احتمال 99, 99 درصد ) باور داشته باشیم که کثرت کلی هم میتواند از درجات مختلف تکاملی برخوردار باشد. یعنی هرکدام از موجودات فعلی علاوه بر درجه تکاملی فعلی، میتوانند از درجات تکاملی برتری هم برخوردار گردند. باور دینی سیر و سلوک انسان به سوی کمال یک آرزوی خیالی - اوهامی نیست بلکه یک حقیقت است. اما معارف وحیانی دینی افسانه وار این روند تکاملی را بیان داشته اند و نه آنطور که بطور حقیقی و واقعی اتفاق خواهد افتاد. به عنوان مثال ادیان ابراهیمی بطور غیر مستقیم برای کلیه افراد انسانی تنها یک سرنوشت جنسی - عشقی به شکل " یا مرد یا زن " قائل اند و فقط به یک زندگی یا حیات دنیوی باور دارند . اما در حقیقت افراد انسانی هرکدام دارای پنج سرنوشت جنسی - عشقی می باشند. برای رسیدن به این حقیقت ( مشروط به اینکه دوستدار حقیقت باشیم ) ضروری است که به تمایلات جنسی و عشقی فرعی و پنهانی نهفته شده در پشت حجاب و پرده ضخیم میل جنسی و عشقی اصلی و آشکار افراد انسانی ( منجمله و یا در درجه اول فرد خودمان ) توجه نمائیم. غیر از این حقیقت، تقسیم نفس توسط بعضی حکیمان و عارفان دینی به چهار نوع : اماره ؛ لوامه ؛ ملامه و مطمئنه صحیح نبوده و حقیقت ندارد، زیرا این کلمات، توصیفی اند و بیان کننده چهار میل و آرزو و هوا و هوس نفسانی می باشند و نه انواع نفس. لذا در این زمینه حقیقت این است که هرفرد انسانی دارای پنج نفس مردانه و پنج نفس زنانه می باشد. معادل واژه نفس در زبان فارسی من و یا خویشتن می باشد و نباید آنرا با روح یا روان و یا جان هم معنی و یا یکی دانست. در این واقعیت عینی و یا در این عالم به اصطلاح دنیوی، تنها یکی از این نفوس عشره و یکی از خویشتن های دهگانه هرکدام از افراد انسانی بیدار است و شاهد تغییر و تحولات و تکامل و گذر زمان می باشد و نُه تای بقیه در خواب ژرف مرگ به سر می برند و در عالم روئیا از حیات روئیایی در سطح کمال، مملّو از شادی و لذت و صلح و صفا برخوردارند. هرکدام از آنها به نوبه خود در چهارچوب طرح مطلق خلقت و آفرینش و بر اساس مفاد ثابت و تغییر ناپذیر آن و در منازل نزولی و صعودی خاص و ویژه خود از خواب مرگ بیدار میشوند و در کالبد خاص خود و در طول حیات موقت دنیوی ، مشغول مشاهده تغییر و تحولات و تکامل هستی و گذر زمان خواهند شد و پس از مرگ کالبد، دوباره به خواب ژرف مرگ فرو خواهند رفت و دوباره تا بیداری مجدد از حیات روئیای در عالم روئیا برخوردار خواهند گردید. بر اساس این دو حقیقت بنیادی که در طول تاریخ تاکنون در مقابل دید اندیشه انسانی مثل دو گنج گرانبها و دست نخورده نهفته و پنهان باقی مانده اند، منازل حرکت های نزولی و صعودی هستی 7 عدد می باشند که بطور بیشمار در سطوح مختلف تکاملی از طریق وقوع قیامت ها و یا مه بانگ های هفتگانه متوالی براثر نوسانات انقباض و انبساط متواتر یا پی در پی کیهانی پشت سر هم از ناقص ترین سطح ( امکان اخس ) تا برترین سطح ( امکان اشرف ) به ظهور می رسند و آنهم بطور همسان و همزمان در کلیه جهان های موازی . قاعده و یا طرح نظام احسن ارائه شده توسط معارف دینی در مقایسه با طرح مطلق خلقت و آفرینش و نظام احسن علمی، ذره ناچیزی بیش نیست. بهر حال خواننده گرامی آزاد و مختار است که خداوند را از زاویه دید معارف دینی نگاه کند و یا از زاویه شناخت و دانش علمی. اما در زمینه باور و اعتقاد، چیزی که میتوانیم به آن اطمینان داشته باشیم این است که در حیطه خداشناسی و یا الاهیات، بطور یقین و مطمئن، رودخانه های معارف دینی و علمی هرگز به همدیگر نمی پیوندند و اگر به فرض محال یک روزی در آینده های دور دست این دو رود خانه به یک شطّ عظیم تبدیل شوند، مطمئنا نام و عنوان آن، شطّ الدین نخواهد بود بلکه شطّ العم. امید که سر خواننده گرامی با خواندن این بیان کودکانه درد نگرفته باشد.
... [مشاهده متن کامل]
این اصل به ما می آموزد که واقعیت عینی تنها دارای یک حالت کلی نمی باشد که از مجموعه وسیعی از حالات جزئی تشکیل شده باشد، بلکه دارای حالت های کلی بیشماری است که اندازه و مقدار کلی هرکدام از آنها مساوی اند با جمع حالات جزئی فعلی در سطوح بیشمار تکاملی. کثرتی که در طول عمر خود در طبیعت شاهد بخش محدودی از آن هستیم، از اولین لحظه وقوع مه بانگ و انبساط کیهانی آغاز گردیده و در آخرین لحظات انقباض مجدد به پایان خواهد رسید و به وحدت منجر میگردد. کثرت بعدی دوباره با وقوع مه بانگ بعدی و انبساط مجدد کیهانی آغاز میگردد و دوباره در آخرین لحظات انقباض بعدی به پایان میرسد و الا آخر تا رسیدن کیهان به حالت معاد. اختلاف سطوح تکاملی بین کثرت های کلی متوالی توسط شناخت و علم انسان غیر قابل محاسبه و تعیین می باشد. میتوان اختلاف تکاملی بین سطوح را " درجه الاهی " نامید. به زبان عادی و روزمره میتوان گفت که این کثرات کلی و متوالی هربار که به ظهور می رسند، نسبت به ظهور قبلی از کیفیت برتری برخوردار خواهند بود. هر بار یک درجه به خوبی ها افزوده خواهد شد و به همان میزان از مقدار بدی ها کاسته میشود. اما سوال این است که چگونه و از چه راهی میتوانیم مطمئن باشیم و یقین حاصل کنیم که واقعیت عینی تنها دارای یک حالت کلی ( superposition ) نیست بلکه حالات کلی بیشمار ؟ همانطور که در بالا اشاره شد، درمورد کثرت کلی واقعی و عینی فعلی میتوانیم خاطر جمع باشیم که این کثرت تا پایان این دنیا به صورت تکاملی تدریجی و جهشی ادامه خواهد یافت. در بین راه ممکن است که تعدادی از انواع منقرض گردند و تعدادی انواع جدید پدیدار شوند و یا در یک مقطع زمانی در آینده های بسیار دور دست کلیه انواع زنده و نظم های غیر زنده منقرض گردند. به عنوان مثال بر اثر انبساط حجم خورشید و تبدیل شدن آن به یک هیولای قرمز رنگ و ذوب شدن سیاره های سنگی و ریزش آنها بصورت رودخانه های مارپیچی عظیم مملو از مواد مذاب در خور شید. سوال بالا را دوباره طوری دیگر تکرار می کنم، از کجا میتوانیم مطمئن باشیم و یقین حاصل کنیم که این کثرت کلی دوباره و دوباره در سطوح برتری به ظهور خواهد رسید؟ برای اینکه پاسخی حقیقی و مطابق بر واقعیت به این سوال ارائه دهیم، سطح شناخت و دانش علمی فعلی و حتا معارف وحیانی دینی اکتفا نمیکنند. لذا ضروری است که تئوری های علمی را غایت شناسی کنیم و در روند آن به دانش و قدرت و حکمت و رحمت و عشق و محبت و صبر مطلق و بیکران خداوند و طرح مطلق خلقت و آفرینش و هدف مند بودن پیدایش جهان و مفهوم و معنا داشتن حیات باور داشته باشیم و آنهم به این شرط که از مطلق گرایی معارف وحیانی دینی فاصله گرفته و خداوند و فلسفه خلقت را از زاویه دید علوم طبیعی و تجربی و ریاضیات بنگریم. در این زندگی تکامل را در سطح جزئیات ( موجودات زنده ) بطور عینی مشاهده میکنیم و با کمک همین مشاهده میتوانیم بطور یقنی ( با احتمال 99, 99 درصد ) باور داشته باشیم که کثرت کلی هم میتواند از درجات مختلف تکاملی برخوردار باشد. یعنی هرکدام از موجودات فعلی علاوه بر درجه تکاملی فعلی، میتوانند از درجات تکاملی برتری هم برخوردار گردند. باور دینی سیر و سلوک انسان به سوی کمال یک آرزوی خیالی - اوهامی نیست بلکه یک حقیقت است. اما معارف وحیانی دینی افسانه وار این روند تکاملی را بیان داشته اند و نه آنطور که بطور حقیقی و واقعی اتفاق خواهد افتاد. به عنوان مثال ادیان ابراهیمی بطور غیر مستقیم برای کلیه افراد انسانی تنها یک سرنوشت جنسی - عشقی به شکل " یا مرد یا زن " قائل اند و فقط به یک زندگی یا حیات دنیوی باور دارند . اما در حقیقت افراد انسانی هرکدام دارای پنج سرنوشت جنسی - عشقی می باشند. برای رسیدن به این حقیقت ( مشروط به اینکه دوستدار حقیقت باشیم ) ضروری است که به تمایلات جنسی و عشقی فرعی و پنهانی نهفته شده در پشت حجاب و پرده ضخیم میل جنسی و عشقی اصلی و آشکار افراد انسانی ( منجمله و یا در درجه اول فرد خودمان ) توجه نمائیم. غیر از این حقیقت، تقسیم نفس توسط بعضی حکیمان و عارفان دینی به چهار نوع : اماره ؛ لوامه ؛ ملامه و مطمئنه صحیح نبوده و حقیقت ندارد، زیرا این کلمات، توصیفی اند و بیان کننده چهار میل و آرزو و هوا و هوس نفسانی می باشند و نه انواع نفس. لذا در این زمینه حقیقت این است که هرفرد انسانی دارای پنج نفس مردانه و پنج نفس زنانه می باشد. معادل واژه نفس در زبان فارسی من و یا خویشتن می باشد و نباید آنرا با روح یا روان و یا جان هم معنی و یا یکی دانست. در این واقعیت عینی و یا در این عالم به اصطلاح دنیوی، تنها یکی از این نفوس عشره و یکی از خویشتن های دهگانه هرکدام از افراد انسانی بیدار است و شاهد تغییر و تحولات و تکامل و گذر زمان می باشد و نُه تای بقیه در خواب ژرف مرگ به سر می برند و در عالم روئیا از حیات روئیایی در سطح کمال، مملّو از شادی و لذت و صلح و صفا برخوردارند. هرکدام از آنها به نوبه خود در چهارچوب طرح مطلق خلقت و آفرینش و بر اساس مفاد ثابت و تغییر ناپذیر آن و در منازل نزولی و صعودی خاص و ویژه خود از خواب مرگ بیدار میشوند و در کالبد خاص خود و در طول حیات موقت دنیوی ، مشغول مشاهده تغییر و تحولات و تکامل هستی و گذر زمان خواهند شد و پس از مرگ کالبد، دوباره به خواب ژرف مرگ فرو خواهند رفت و دوباره تا بیداری مجدد از حیات روئیای در عالم روئیا برخوردار خواهند گردید. بر اساس این دو حقیقت بنیادی که در طول تاریخ تاکنون در مقابل دید اندیشه انسانی مثل دو گنج گرانبها و دست نخورده نهفته و پنهان باقی مانده اند، منازل حرکت های نزولی و صعودی هستی 7 عدد می باشند که بطور بیشمار در سطوح مختلف تکاملی از طریق وقوع قیامت ها و یا مه بانگ های هفتگانه متوالی براثر نوسانات انقباض و انبساط متواتر یا پی در پی کیهانی پشت سر هم از ناقص ترین سطح ( امکان اخس ) تا برترین سطح ( امکان اشرف ) به ظهور می رسند و آنهم بطور همسان و همزمان در کلیه جهان های موازی . قاعده و یا طرح نظام احسن ارائه شده توسط معارف دینی در مقایسه با طرح مطلق خلقت و آفرینش و نظام احسن علمی، ذره ناچیزی بیش نیست. بهر حال خواننده گرامی آزاد و مختار است که خداوند را از زاویه دید معارف دینی نگاه کند و یا از زاویه شناخت و دانش علمی. اما در زمینه باور و اعتقاد، چیزی که میتوانیم به آن اطمینان داشته باشیم این است که در حیطه خداشناسی و یا الاهیات، بطور یقین و مطمئن، رودخانه های معارف دینی و علمی هرگز به همدیگر نمی پیوندند و اگر به فرض محال یک روزی در آینده های دور دست این دو رود خانه به یک شطّ عظیم تبدیل شوند، مطمئنا نام و عنوان آن، شطّ الدین نخواهد بود بلکه شطّ العم. امید که سر خواننده گرامی با خواندن این بیان کودکانه درد نگرفته باشد.
... [مشاهده متن کامل]