آزمون فرض آماری. آزمون فرض آماری[ ۱] ( به انگلیسی: Statistical hypothesis testing ) در علم آمار روشی است برای بررسی ادعاها یا فرض ها دربارهٔ پارامترهای توزیع در جوامع آماری. در این روش فرض صفر ( به انگلیسی: Null - hypothesis ) یا فرض اولیه، مورد بررسی ست که متناسب با موضوع مطالعه، فرض ای به عنوان فرض بدیل یا فرض مقابل ( به انگلیسی: Alternative - hypothesis ) انتخاب می شود تا درستی هر کدام نسبت به هم مورد آزمون قرار گیرد. [ ۲]
آزمون یک فرض آماری عبارت از به کار گرفتن مجموعه قواعد صریحی برای آن است که تصمیم بگیریم که آیا فرض صفر را بپذیریم یا آن را به نفع فرض مقابل رد کنیم؛ مثلاً فرض کنید که آماردانی می خواهد فرض صفر θ = θ 0 را در برابر فرض مقابل θ = θ 1 آزمون کند. برای انجام یک انتخاب، وی به تولید داده های نمونه ای از طریق ترتیب دادن یک آزمایش و سپس محاسبه مقدار یک آماره آزمون دست می زند که این آماره به او خواهد گفت که به ازای هر برآمد ممکن فضای نمونه ای چه اقدامی بکند؛ بنابراین، روش آزمون، مقادیر ممکن آماره آزمون را به دو مجموعه افراز می کند؛ یک ناحیه قبول برای H 0 و یک ناحیه رد برای H 0 .
• H 0 {\displaystyle H_{0}} : فرض صفر
• H 1 {\displaystyle H_{1}} : فرض مقابل
به ناحیه رد برای H 0 ناحیه بحرانی آزمون، و به احتمال به دست آوردن مقداری برای اماره آزمون در داخل این ناحیه بحرانی، وقتی که H 0 درست باشد، اندازه ناحیه بحرانی گفته می شود. بدین ترتیب، اندازه یک ناحیه بحرانی صرفاً احتمال α مرتکب شدن یک خطای نوع I است. این احتمال، سطح معنی دار بودن یک آزمون هم نامیده می شود. [ ۳]
روشی که هم اکنون توصیف شد ممکن است به دو نوع خطا منجر شود:
رد فرض صفر را وقتی که درست باشد خطای نوع I می نامند؛ احتمال ارتکاب خطای نوع I را با α نشان می دهند.
قبول فرض صفر را وقتی که نادرست باشد، خطای نوع II می نامند؛ احتمال ارتکاب خطای نوع II را با β نشان می دهند. [ ۴]
اگر مهندسی بخواهد بر مبنای داده های نمونه ای نظر دهد که آیا طول عمر متوسط نوع خاصی لاستیک چرخ ماشین حداقل ۲۲۰۰۰ مایل است یا نه، اگر یک کارشناس کشاورزی بخواهد بر مبنای آزمایش هایی نظر دهد که آیا نوع خاصی کود کشاورزی محصول لوبیای بیشتری نسبت به کود دیگر تولید می کند یا نه، و اگر یک سازنده محصولات دارویی بخواهد بر مبنای نمونه هایی نظر دهد که آیا ۹۰ درصد کلیه بیمارانی که داروی جدیدی را مصرف می کنند از بیماری خاصی بهبود خواهند یافت یا نه، همه این مسائل را می توان به زبان آزمون فرض های آماری برگرداند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفآزمون یک فرض آماری عبارت از به کار گرفتن مجموعه قواعد صریحی برای آن است که تصمیم بگیریم که آیا فرض صفر را بپذیریم یا آن را به نفع فرض مقابل رد کنیم؛ مثلاً فرض کنید که آماردانی می خواهد فرض صفر θ = θ 0 را در برابر فرض مقابل θ = θ 1 آزمون کند. برای انجام یک انتخاب، وی به تولید داده های نمونه ای از طریق ترتیب دادن یک آزمایش و سپس محاسبه مقدار یک آماره آزمون دست می زند که این آماره به او خواهد گفت که به ازای هر برآمد ممکن فضای نمونه ای چه اقدامی بکند؛ بنابراین، روش آزمون، مقادیر ممکن آماره آزمون را به دو مجموعه افراز می کند؛ یک ناحیه قبول برای H 0 و یک ناحیه رد برای H 0 .
• H 0 {\displaystyle H_{0}} : فرض صفر
• H 1 {\displaystyle H_{1}} : فرض مقابل
به ناحیه رد برای H 0 ناحیه بحرانی آزمون، و به احتمال به دست آوردن مقداری برای اماره آزمون در داخل این ناحیه بحرانی، وقتی که H 0 درست باشد، اندازه ناحیه بحرانی گفته می شود. بدین ترتیب، اندازه یک ناحیه بحرانی صرفاً احتمال α مرتکب شدن یک خطای نوع I است. این احتمال، سطح معنی دار بودن یک آزمون هم نامیده می شود. [ ۳]
روشی که هم اکنون توصیف شد ممکن است به دو نوع خطا منجر شود:
رد فرض صفر را وقتی که درست باشد خطای نوع I می نامند؛ احتمال ارتکاب خطای نوع I را با α نشان می دهند.
قبول فرض صفر را وقتی که نادرست باشد، خطای نوع II می نامند؛ احتمال ارتکاب خطای نوع II را با β نشان می دهند. [ ۴]
اگر مهندسی بخواهد بر مبنای داده های نمونه ای نظر دهد که آیا طول عمر متوسط نوع خاصی لاستیک چرخ ماشین حداقل ۲۲۰۰۰ مایل است یا نه، اگر یک کارشناس کشاورزی بخواهد بر مبنای آزمایش هایی نظر دهد که آیا نوع خاصی کود کشاورزی محصول لوبیای بیشتری نسبت به کود دیگر تولید می کند یا نه، و اگر یک سازنده محصولات دارویی بخواهد بر مبنای نمونه هایی نظر دهد که آیا ۹۰ درصد کلیه بیمارانی که داروی جدیدی را مصرف می کنند از بیماری خاصی بهبود خواهند یافت یا نه، همه این مسائل را می توان به زبان آزمون فرض های آماری برگرداند.
wiki: آزمون فرض آماری