اگر یک سکه سالم یک بار پرتاب شود هر کدام از برآمدها دارای احتمال ۱/۲ است. اگر سکه را دو یا سه یا چهار بار پرتاب کنیم به ترتیب چهار یا هشت یا شانزده حالت هم شانس وجود دارد که در نمودار درختی زیر نشان داده شده است:
به ترتیب جدول زیر را برای پرتاب ۱و۲و۳ویا ۴ سکه به دست می آوریم.
حال صورت کسرهای احتمال در جدول فوق را به صورت نمودار زیر درمی آوریم:
این اعداد یک مثلث تشکیل می دهند که به مثلث خیام - پاسکال موسوم است. هر عدد در یک سطر مثلث از جمع کردن جفت اعداد چپ و راست آن در سطر بالایی به دست می آید. این مثلث را تا بی نهایت می توان ادامه داد. اگر به ضرایب حاصل از بسط توان های طبیعی دو جمله ای a+b نگاه کنیم همین اعداد مو جود در مثلث فوق را می یابیم:
( a + b ) 1 = 1 a + 1 b
( a + b ) 2 = 1 a 2 + 2 a b + 1 b 2
( a + b ) 3 = 1 a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + 1 b 3
( a + b ) 4 = 1 a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + 1 b 4
و در حالت کلی از آنالیز ترکیبی می دانیم:
بنابراین:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه ترتیب جدول زیر را برای پرتاب ۱و۲و۳ویا ۴ سکه به دست می آوریم.
حال صورت کسرهای احتمال در جدول فوق را به صورت نمودار زیر درمی آوریم:
این اعداد یک مثلث تشکیل می دهند که به مثلث خیام - پاسکال موسوم است. هر عدد در یک سطر مثلث از جمع کردن جفت اعداد چپ و راست آن در سطر بالایی به دست می آید. این مثلث را تا بی نهایت می توان ادامه داد. اگر به ضرایب حاصل از بسط توان های طبیعی دو جمله ای a+b نگاه کنیم همین اعداد مو جود در مثلث فوق را می یابیم:
( a + b ) 1 = 1 a + 1 b
( a + b ) 2 = 1 a 2 + 2 a b + 1 b 2
( a + b ) 3 = 1 a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + 1 b 3
( a + b ) 4 = 1 a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + 1 b 4
و در حالت کلی از آنالیز ترکیبی می دانیم:
بنابراین:
wiki: احتمال دو جمله ای