ابرمکعب

در هندسه، اَبَرمکعب یا فوق مکعب همتای اِن - بعدی مربع ( اِن=۲ ) و مکعب ( اِن=۳ ) است. فوق مکعب، یک شکل محدب، فشرده و بسته است که از دو گروه پاره خط موازی با طول یکسان تشکیل شده که در همهٔ ابعاد فضا بر یکدیگر عمود هستند. اَبَرمکعب با نام اِن - مکعب ( n - cube ) نیز شناخته می شود.
یک ابرمکعب حالت خاصی از اَبَرمکعب مستطیل ( hyperrectangle ) ( که با نام ارتوتوپ ( orthotope ) نیز شناخته می شود ) است.
یک ابرمکعب واحد، یک فوق مکعب با طول ضلع ۱ است.
۰ - یک نقطه، یک اَبَرمکعب با بعد صفر است. ( یعنی نقطه را می توان نوعی فوق مکعب در فضای R 0 در نظر گرفت )
۱ - اگر این نقطه به اندازهٔ یک واحد به سمتی، حرکت کند، یک پاره خط پدید می آورد. پاره خط یک اَبرمکعب با بعد یک است. ( به بیان دیگر پاره خط نوعی فوق مکعب در فضای R 1 است. )
۲ - اگر این پاره خط در جهت عمود بر طول خودش، به اندازه یک واحد جابجا شود، یک مربع دوبعدی پدید می آورد. ( این مربع، یک ابرمکعب در فضای R 2 خواهد بود. )
۳ - اگر این مربع به اندازهٔ یک واحد، در راستای عمود بر سطح خودش، جابجا شود، یک مکعب سه بعدی پدید خواهد آمد ( ابرمکعبی در فضای ریاضی R 3 ) .
۴ - اگر این مکعب در بُعد چهارم به اندازهٔ یک واحد، جابجا شود، یک تسرکت چهاربعدی به دست خواهد آمد. ( تسرکت یک ابرمکعب در فضای R 4 است. )
این شیوه در باره فضای اِن - بعدی، و دستیابی به ابرمکعب های اِن - بعدی نیز قابل گسترش است.
این فرایند حرکت بر امتداد عمود بر شیء، می تواند به شیوهٔ ریاضی با جمع مینکوفسکی بیان شود.
ابرمکعب dبعدی، یک جمع مینکوفسکی از پاره خط های دوبدو متعامد شکل گرفته و در نتیجه یک مثال از زونوتوپ است.
از دیدگاه ریخت شناسی ( توپولوژی ) ساختار تک - اسکلتی ابرمکعب یک گراف ابرمکعب است.
یک ابرمکعب واحد چندبعدی، یک سطح محدب از نقاط با دگرگونی های علامت در مختصات کارتزین است ( ± 1 / 2 , ± 1 / 2 , ⋯ , ± 1 / 2 ) . طول هر ضلع آن برابر ۱ و حجمش نیز ۱ واحد است.
همچنین یک ابرمکعب اِن - بعدی اغلب به عنوان رویهٔ محدب تلقی شده است ( ± 1 , ± 1 , ⋯ , ± 1 ) . اغلب این فرم به خاطر سهولت در نوشتن مختصات انتخاب شده است. طول لبهٔ آن ۲ و رتبه اِن - بعدی اش نیز 2 n است.