اعداد موافق ( به انگلیسی: amicable numbers ) دو عدد هستند که جمع مقسوم علیه های یکی به غیر از خودش برابر دیگری باشد.
اعداد موافق، "دنبالهٔ عادکننده” ای ( به انگلیسی: aliquot sequence ) با دو جمله تشکیل می دهند. ( دنبالهٔ عادکننده دنباله ای است که هر عدد مجموع مقسوم علیه های عدد قبلی، غیر از خودش، می باشد ) درضمن، یک "عدد کامل" ( به انگلیسی: perfect number ) ( که خودش مجموع مقسوم علیه هایش، به غیر از خودش، می باشد ) یک دنبالهٔ عادکننده یک جمله ای تشکیل می دهد. اعدادی که جزوی از دنبالهٔ عادکننده ای با تعداد جملات بیش از ۲ هستند، “اعداد اجتماعی” ( به انگلیسی: sociable numbers ) نامیده می شوند.
اولین زوج های موافق به ترتیب عبارت اند از: ( ۲۲۰، ۲۸۴ ) , ( ۱۱۸۴، ۱۲۱۰ ) , ( ۲۶۲۰، ۲۹۲۴ ) , ( ۵۰۲۰، ۵۵۶۴ ) , ( ۶۲۳۲، ۶۳۶۸ )
اعداد موافق نزد پیروان مکتب فیثاغوری شناخته شده بودند و آن ها به این اعداد ویژگی های عرفانی نسبت داده بودند.
فرمولی کلی برای یافتن این اعداد توسط ثابت بن قره ( ۲۲۱ - ۲۲۸ق ) کشف شد. ریاضی دانان عرب دیگری چون مسلمه المجریطی ( ۳۵۰ - ۴۰۹ ه. ق ) ، ابن طاهر بغدادی ( ۳۶۹ - ۴۲۸ ه. ق. ) و کمال الدین فارسی ( ۶۶۵ - ۷۱۸ ه. ق. ) نیز در مورد اعداد موافق مطالعه کردند.
ریاضی دان ایرانی، محمد باقر یزدی، زوج ( ۹۳۶۳۵۸۴، ۹۴۳۷۰۵۶ ) را یافت، علی رغم اینکه کشف این زوج معمولاً به دکارت نسبت داده شده.
قاعده ثابت بن قره دوباره توسط پییر دو فرما ( ۱۶۰۱–۱۶۶۵ م. ) و دکارت ( ۱۵۹۶– ۱۶۵۰ م. ) کشف شد که معمولاً به آن ها نسبت داده شده است. این قاعده بعدها توسط لئونارد اویلر کامل تر شد و در سال ۱۹۷۰ توسط "بورهو" ( به انگلیسی: Borho ) باز هم کامل تر شد. پییر دو فرما و دکارت همچنین زوج هایی موافق را کشف کردند که قبل تر توسط ریاضی دانان عرب کشف شده بود. کوچکترین زوج بعدی، ( ۱۱۸۴، ۱۲۱۰ ) در سال ۱۸۶۶ توسط B. Nicolò I. Paganini کشف شد.
در سال ۱۹۴۶، ۳۹۰ زوج کشف شده بودند اما ظهور کامپیوتر، کشف هزاران زوج دیگر را میسر کرد. در سال ۲۰۰۷ حدود ۱۲٬۰۰۰٬۰۰۰ زوج شناخته شده بودند.
برای یافتن اعداد موافق، قواعدی کشف شده اند که می توان با آن ها تعدادی از زوج های موافق را پیدا کرد.
اولین قاعده “قاعده ثابت بن قره” هست[ ۱] که طبق آن:
p = ۳ × ۲n − ۱ − ۱, q = ۳ × ۲n − ۱, r = ۹ × ۲۲n − ۱ − ۱ که در آن، n> ۱ عدد صحیح و p و q و r عدد اولاند. در نتیجه ۲n×p×q و ۲n×r زوجی موافق اند. این قاعده، زوج های ( ۲۲۰، ۲۸۴ ) ( ۱۷۲۹۶، ۱۸۴۱۶ ) ( ۹۳۶۳۵۸۴، ۹۴۳۷۰۵۶ ) به ترتیب با nهای ۲، ۴ و ۷ را بدست می دهد، ولی هیچ زوج موافق دیگری هنوز با آن پیدا نشده.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاعداد موافق، "دنبالهٔ عادکننده” ای ( به انگلیسی: aliquot sequence ) با دو جمله تشکیل می دهند. ( دنبالهٔ عادکننده دنباله ای است که هر عدد مجموع مقسوم علیه های عدد قبلی، غیر از خودش، می باشد ) درضمن، یک "عدد کامل" ( به انگلیسی: perfect number ) ( که خودش مجموع مقسوم علیه هایش، به غیر از خودش، می باشد ) یک دنبالهٔ عادکننده یک جمله ای تشکیل می دهد. اعدادی که جزوی از دنبالهٔ عادکننده ای با تعداد جملات بیش از ۲ هستند، “اعداد اجتماعی” ( به انگلیسی: sociable numbers ) نامیده می شوند.
اولین زوج های موافق به ترتیب عبارت اند از: ( ۲۲۰، ۲۸۴ ) , ( ۱۱۸۴، ۱۲۱۰ ) , ( ۲۶۲۰، ۲۹۲۴ ) , ( ۵۰۲۰، ۵۵۶۴ ) , ( ۶۲۳۲، ۶۳۶۸ )
اعداد موافق نزد پیروان مکتب فیثاغوری شناخته شده بودند و آن ها به این اعداد ویژگی های عرفانی نسبت داده بودند.
فرمولی کلی برای یافتن این اعداد توسط ثابت بن قره ( ۲۲۱ - ۲۲۸ق ) کشف شد. ریاضی دانان عرب دیگری چون مسلمه المجریطی ( ۳۵۰ - ۴۰۹ ه. ق ) ، ابن طاهر بغدادی ( ۳۶۹ - ۴۲۸ ه. ق. ) و کمال الدین فارسی ( ۶۶۵ - ۷۱۸ ه. ق. ) نیز در مورد اعداد موافق مطالعه کردند.
ریاضی دان ایرانی، محمد باقر یزدی، زوج ( ۹۳۶۳۵۸۴، ۹۴۳۷۰۵۶ ) را یافت، علی رغم اینکه کشف این زوج معمولاً به دکارت نسبت داده شده.
قاعده ثابت بن قره دوباره توسط پییر دو فرما ( ۱۶۰۱–۱۶۶۵ م. ) و دکارت ( ۱۵۹۶– ۱۶۵۰ م. ) کشف شد که معمولاً به آن ها نسبت داده شده است. این قاعده بعدها توسط لئونارد اویلر کامل تر شد و در سال ۱۹۷۰ توسط "بورهو" ( به انگلیسی: Borho ) باز هم کامل تر شد. پییر دو فرما و دکارت همچنین زوج هایی موافق را کشف کردند که قبل تر توسط ریاضی دانان عرب کشف شده بود. کوچکترین زوج بعدی، ( ۱۱۸۴، ۱۲۱۰ ) در سال ۱۸۶۶ توسط B. Nicolò I. Paganini کشف شد.
در سال ۱۹۴۶، ۳۹۰ زوج کشف شده بودند اما ظهور کامپیوتر، کشف هزاران زوج دیگر را میسر کرد. در سال ۲۰۰۷ حدود ۱۲٬۰۰۰٬۰۰۰ زوج شناخته شده بودند.
برای یافتن اعداد موافق، قواعدی کشف شده اند که می توان با آن ها تعدادی از زوج های موافق را پیدا کرد.
اولین قاعده “قاعده ثابت بن قره” هست[ ۱] که طبق آن:
p = ۳ × ۲n − ۱ − ۱, q = ۳ × ۲n − ۱, r = ۹ × ۲۲n − ۱ − ۱ که در آن، n> ۱ عدد صحیح و p و q و r عدد اولاند. در نتیجه ۲n×p×q و ۲n×r زوجی موافق اند. این قاعده، زوج های ( ۲۲۰، ۲۸۴ ) ( ۱۷۲۹۶، ۱۸۴۱۶ ) ( ۹۳۶۳۵۸۴، ۹۴۳۷۰۵۶ ) به ترتیب با nهای ۲، ۴ و ۷ را بدست می دهد، ولی هیچ زوج موافق دیگری هنوز با آن پیدا نشده.
wiki: اعداد موافق