یوجنیو بلترامی

یوجنیو بِلترامی ( به انگلیسی: Euio Beltrami - زاده ۱۶ نوامبر ۱۸۳۵ – درگذشته ۱۸ فوریه ۱۹۰۰ ) یک ریاضیدان ایتالیایی بود که به دلیل کارهایش در زمینه هندسه دیفرانسیل و فیزیکِ ریاضی مشهور است. او اولین کسی بود که سازگاری هندسه نااقلیدسی را با مدل سازی آن بر روی سطحی با انحنای ثابت ( شبهِ کره ) ، و در داخل یک کرهٔ واحد n - بعدی ( یعنی همان مدل بلترامی–کلین ) اثبات کرد. او همچنین تجزیه ارزش منفرد برای ماتریس ها را تعریف کرد. استفاده بلترامی از حساب دیفرانسیل برای مسائل فیزیکِ ریاضی به طور غیر مستقیم بر توسعه حساب تانسور توسط گرگوریو ریچی - کورباسترو و تولیو لوی - سیویتا تأثیر گذاشت.
بلترامی در سال ۱۸۳۵ در کرِمونا ( لُمباردی ) بدنیا آمد، که در آن زمان بخشی از امپراطوری اتریش و اکنون بخشی از ایتالیا است. پدر او «جُووانی بلترامی» و مادرش «اِلایزا باروزی»، هر دو هنرمند بودند. او در سال ۱۸۵۳ تحصیل در رشته ریاضیات را در دانشگاه پاویا آغاز کرد، اما در سال ۱۸۵۶ به دلیل عقاید سیاسی خود از کالج گیسلیری اخراج شد. در این مدت او تحت تعلیم و نظر فرانچسکو بریوسکی قرار داشت. او مجبور شد به دلیل مشکلات مالی تحصیلات خود را رها کند و سال های بعدی را به عنوان منشی در شرکت راه آهن لمباردی - ونیز گذراند. او در سال ۱۸۶۲ به عنوان استاد دانشگاه بولونیا منصوب شد، همان سالی که اولین مقاله تحقیقاتی خود را منتشر کرد. بلترامی در طول زندگی خود مشاغل استادی گوناگونی در دانشگاه های پیزا، رم و پاویا داشت. بلترامی از سال ۱۸۹۱ تا پایان عمر خود در رم زندگی کرد. او در سال ۱۸۹۸ رئیس Accademia dei Lincei و در سال ۱۸۹۹ یک سناتور پادشاهی ایتالیا شد.
بلترامی در سال ۱۸۶۸ دو یادداشت منتشر کرد که به سازگاری و تفسیر هندسه غیراقلیدسیِ یانوس بولیای و نیکولای لوباچفسکی می پرداخت. بلترامی در «مقاله ای دربارهٔ تفسیر هندسه نااقلیدسی» بیان کرد که این هندسه را می توان بر روی سطحی با انحنای منفی ثابت، یک شبه کره، بنا کرد. در ایده بلترامی، خطوط هندسه با ژئودزیک ها بر شبه کره نشان داده می شوند و قضایای هندسه غیراقلیدسی را می توان در فضای سه بعدی اقلیدسیِ اثبات کرد، درحالی که لوباچفسکی و بولیایی قبلاً در فرمت یک نظام اصول موضوعه ای کارکرده بودند. در سال ۱۸۴۰، فردیناند مایندینگ در ابتدا مثلث های ژئودزیکی را بر شبه کره در نظر گرفت و اظهار داشت که «فرمول های مثلثاتی» مربوط، از طریق جایگزینی توابع مثلثاتی معمولی با توابع هذلولوی، در فرمول های متناظر در مثلثات کروی بدست می آیند. دلفینو کودازی در سال ۱۸۵۷ بیشتر به این موضوع پرداخت، اما ظاهراً هیچ یک از آنها متوجه ارتباط کار خود با کار لوباچفسکی نشدند. به این ترتیب، بلترامی تلاش کرد تا نشان دهد هندسه غیراقلیدسیِ دو - بعدی به اندازه همان هندسه اقلیدسی فضایی درست است، و به طور خاص آنکه، اصل توازی اقلیدس را نمی توان از دیگر اصولِ هندسه اقلیدسی ( چهار اصل مقدم قبل از آن ) نتیجه گرفت. اغلب گفته می شود که این اثبات به دلیل تکینگی های شبه کره ناقص بوده است، به این معنی که ژئودزیک ها را نمی توان به طور نامحدود گسترش داد. با این حال، جان استیلول اظهار می کند که بلترامی احتمالاً به خوبی از این مشکل آگاه بوده، زیرا می دانیم که شبه کره از نظر توپولوژیکی یک استوانه است و نه یک صفحه، و او بخشی از یاداشت خود را صرف طراحی راهی برای دور زدن آن کرده است. با یک انتخاب مناسب مختصات، بلترامی نشان داد که چگونه متریک روی شبه کره را می توان به دیسک واحد منتقل کرد و اینکه تکینگی شبه کره، متناظر با یک هوروسیکل در صفحه غیر اقلیدسی است. از سوی دیگر بلترامی در مقدمه یادداشت خود بیان می کند که توجیه «بقیه نظریه لوباچفسکی» یعنی هندسه غیراقلیدسی فضا با این روش غیرممکن خواهد بود.