یای انحصاری

در ریاضیات، یای انحصاری ( به انگلیسی: Exclusive or ) یا فصل انحصاری ( به انگلیسی: exclusive disjunction ) ( یای مانعةالجمع، XOR ) یک عملگر منطقی است که نتیجهٔ آن وقتی «درست» خواهد بود که تعداد فردی از ورودی هایش در حالت «درست» قرار داشته باشند.
در علم کامپیوتر این عملگر را می توان جمع بدون رقم نقلی نیز در نظر گرفت، به عبارت دیگر نمایشِ حاصل جمع دو عددِ یک بیتی در یک بیت.
در تعریف گزاره های مرکب آمده است: گزاره هایی که از گزاره های ساده و موجود با استفاده از عملگرهای منطقی تشکیل می شوند. فرض کنید p و q دو گزاره باشند. ترکیب فصلی p و q که به صورت p∨q نشان داده می شود گزاره P or q یا ( q یا p ) است. اگر p و q هر دو نادرست باشند، ترکیب فصلی p∨q نادرست است، در غیر این صورت درست است. استفاده از کلمه or ( یا ) در ترکیب فصلی به مفهوم یای شمول ( به انگلیسی: Inclusive ) متناظر با یکی از دو راه استفاده از آن در ادبیات است. یک ترکیب فصلی زمانی درست است که حداقل یکی از دو گزارهٔ آن، درست باشد. برای مثال یای شمول در جمله زیر به کار گرفته شده است. «دانشجویانی که درس های علم کامپیوتر یا حساب دیفرانسیل را گرفته اند می توانند در این کلاس شرکت کنند» در اینجا منظور این است که دانشجویانی که هم درس علم کامپیوتر هم درس حساب دیفرانسیل را گرفته اند می توانند در این کلاس شرکت کنند و نیز دانشجویانی که تنها یکی از این دو درس را گرفته اند. از طرف دیگر ما از or یا یای غیر مشمول یا یای انحصاری ( به انگلیسی: Exclusive ) زمانی استفاده می کنیم که بگوییم «دانشجویانی که درس های علم کامپیوتر یا حساب دیفرانسیل را گرفته اند نه هردوی آن ها را می توانند در این کلاس ثبت نام کنند» در اینجا می خواهیم بیان کنیم که دانشجویانی که هر دو درس حساب و دیفرانسیل و علم کامپیوتر را نگذرانده اند نمی توانند در این کلاس شرکت کنند. تنها کسانی می توانند در این کلاس شرکت کنند که دقیقاً یکی از درس ها را گذرانده باشند. [ ۱]
عملگر یای انحصاری، یک عملگر دودویی است که به صورت زیر تعریف می شود.
x ⊕ y = x y ′ + x ′ y
روابط زیر همواره در مورد این عملگر صادق است:
x ⊕ 0 = x
x ⊕ 1 = x ′
x ⊕ x = 0
x ⊕ x ′ = 1
x ⊕ y ′ = ( x ⊕ y ) ′