گسسته سازی

در ریاضیات، گسسته سازی روند انتقال توابع پیوسته، مدل ها، متغیرها و معادلات به جایگزین هایی در ریاضیات گسسته است. این فرایند معمولاً به عنوان اولین گام در راستای مناسب سازی آن ها برای ارزیابی عددی و پیاده سازی بر روی رایانه های دیجیتال، می باشد. دوگانگی موردی خاص از گسسته سازی است که در آن تعداد کلاس های گسسته ۲ می باشد، که می تواند یک متغیر پیوسته را به عنوان یک متغیر باینری تخمین بزند. ( با ایجاد یک دوگانگی برای اهداف مدل سازی، مشابه طبقه بندی دودویی ) .
گسسته سازی همچنین مربوط به ریاضیات گسسته است و یک جزء مهم از محاسبات گرانول می باشد. در این زمینه گسسته سازی ممکن است به تغییر متغیر یا دسته دانه بندی، همان قسمتی که چندین متغیر گسسته جمع یا چند دسته گسسته مرتبط می شوند، اشاره کند.
هرگاه که داده های پیوسته گسسته سازی شوند، همیشه مقداری خطای گسسته سازی وجود دارد. هدف این است که این میزان به یک سطح، که ناچیز در نظر گرفته می شود، برای برای اهداف مدل سازی در دست، کاهش یابد.
عبارات گسسته سازی و کمیت سازی ( کوانتیزه کردن ) اغلب به همان معنی و مفهوم هستند اما نه همیشه به شکل یکسان معنایی. ( به طور دقیق دو واژه یک میدان معنایی مشترک دارند ) این حالت برای خطای گسسته سازی و خطای کمیت سازی هم صدق می کند.
روش های ریاضی مربوط به گسسته سازی شامل روش اویلر - مارویاما و نگهدارنده مرتبه صفر است.
گسسته سازی همچنین به تبدیل معادلات دیفرانسیل پیوسته به معادلات تفاضلی گسسته، که برای محاسبات عددی مناسب است، مربوط می باشد.
مدل فضای حالت زمان پیوسته زیر:
که در آن v و w منابع نویز سفید میانگین صفر پیوسته با تراکم قدرت طیفی هستند.
می تواند گسسته سازی شود، با فرض اینکه نگهدارنده مرتبه صفر برای ورودی u و ادغام پیوسته نویز v ، به  :
با همگرایی:
که در آن
و T نمونه زمان است، اگرچه A ⊤ است ماتریس برگردان ( ترانهاده ) است.
یک ترفند هوشمندانه برای محاسبه Ad و Bd در یک گام، استفاده از خاصیت زیر است:[ ۱] :   p. 215 
و سپس داریم
ارزیابی عددی به دلیل انتگرال نمایی ماتریس دشوارتر است. هرچند می توان با ساخت یک ماتریس و محاسبه نمایی آن ، آن را محاسبه کرد. [ ۲]
نویز پردازش گسسته سازی شده سپس با ضرب ترانهاده از پارتیشن پایین سمت راست G با پارتیشن فوقانی سمت راست G ارزیابی می شود: