گروه نقطه ای در سه بعد

در هندسه، گروه نقطه ای در سه بعد ( به انگلیسی: Point Group in Three Dimensions ) ، گروهی ایزومتری در فضای سه بعدی است که مبدأ مختصات را ثابت نگه می دارد، یا به عبارتی دیگر، گروه ایزومتری کره است. این گروه، زیرگروهی از گروه متعامد O ( 3 ) ، یعنی گروه تمام ایزومتری ایی که مبدأ مختصات را ثابت نگه می دارند می باشد، یا به عبارتی دیگر، گروه تمام ماتریس های متعامد. خود O ( 3 ) زیرگروهی از گروه اقلیدسی E ( 3 ) ، شامل تمام ایزومتری های این فضا می یاشد.
گروه های تقارنی اشیاء، گروه های ایزومتری اند. بر همین اساس، آنالیز گروه های ایزومتری، همان آنالیز تقارن های ممکن است. تمامی ایزومتری های یک شیء سه بعدی کراندار، دارای یک یا چند نقطه ثابت مشترک اند. ما یکی از این نقاط را به عنوان مبدأ انتخاب می کنیم.
گروه تقارنی یک شیء را برخی مواقع گروه تقارنی کامل نامیده، و در مقابل آن گروه دورانی یا گروه تقارنی محض قرار دارد که اشتراک گروه تقارنی کامل و گروه دورانی S O ( 3 ) از خود فضای سه بعدی می باشد. گروه دورانی ی شیء برابر با گروه تقارنی کامل است اگر و تنها گر شیء مورد نظر کایرال ( دست سان ) باشد.
گروه های نقطه ای در سه بعد، به شدت در شیمی به کار می روند، به خصوص جهت توصیف تقارن های یک مولکول و اوربیتال های مولکولی که در تشکیل پیوندهای کووالانسی دخیل بوده، و در این بستر به آن ها گروه های نقطه ای مولکولی نیز گفته می شود.
گروه های کوکستر متناهی، مجموعه خاصی از گروه های نقطه ای اند که می توان آن ها را فقط با کمک مجموعه ای از انعکاس های آینه ای گذرنده از همان نقطه تولید نمود. یک گروه کوکستر از رتبه n، دارای n تقارن آینه ای است که به وسیله یک دیاگرام کوکستر - داینکین نمایش داده می شود. نمادگذاری کوکستر، نمادگذاری برحسب براکت ها است که معادل با دیاگرام کوکستر می باشد، به گونه ای که نمادهای مخصوصی برای دوران و سایر زیر - تقارن های گروه های نقطه ای می باشد.