گروه متقارن

در جبر مجرد، گروه متقارن ( به انگلیسی: Symmetric Group ) ، روی هر مجموعه، گروهی است که عناصرش تماماً توابعی دو سویه از آن مجموعه به خودش بوده و عمل دوتایی آن همان ترکیب توابع می باشد. بخصوص گروه تقارنی S n روی مجموعه متناهی با n نماد تعریف می شود، در این مورد خاص عمل دوتایی گروه همان عمل جایگشت n عنصر می باشد. [ ۱] از آنجا که n ! ( n فاکتوریل ) عمل جایگشتی ممکن وجود دارد که می توان روی n تایی ها اعمال کرد، نتیجه می شود که تعداد عناصر ( مرتبه ) گروه S n برابر n ! خواهد بود.
گرچه که می توان گروه های تقارنی را بر روی مجموعه های نامتناهی عضوی هم تعریف کرد، این مقاله بر روی گروه های تقارنی با تعداد اعضای متناهی تمرکز خواهد کرد: کاربردهایشان، عناصرشان، دسته جات تزویجی، یک نمایش متناهی، زیرگروه هایش، گروه های خودریختی و نظریهٔ نمایش آن. برای بقیهٔ مقاله، «گروه متقارن» به معنای گروه متقارن بر روی مجموعه ای متناهی است.
گروه متقارن برای حوزه های وسیعی از ریاضیات مهم است، مثل نظریهٔ گالوا، نظریهٔ ناوردا و ترکیبیات. قضیهٔ کیلی بیان می کند که هر گروه G با زیرگروهی از یک گروه متقارن روی G یک ریخت می باشد.
↑ Jacobson ( 2009 ) , p. 31.
• مشارکت کنندگان ویکی پدیا. «Symmetric Group». در دانشنامهٔ ویکی پدیای انگلیسی، بازبینی شده در ۵ آگوست ۲۰۱۹.