گروه خطی خاص

در ریاضیات، گروه خطی خاص ( به انگلیسی: Special Linear Group ) ( که معمولاً با نماد SL ⁡ ( n , F ) یا SL n ⁡ ( F ) نمایش داده می شود ) ، مجموعه تمام ماتریس های n × n هستند که دترمینان ۱ دارند ( پس بنابراین معکوس پذیر بوده، تحت ضرب ماتریسی بسته اند و نتیجتاً تشکیل گروه می دهند ) . این گروه، زیرگروه نرمالی از گروه خطی عام است که از طریق هسته هم ریختی زیر قابل تعریف است:
det : GL ⁡ ( n , F ) → F × .
که F × گروه ضربی میدان F است ( یعنی F بجز صفر ) .
این عناصر «خاص» هستند، ازین منظر که تشکیل زیرواریته ای از گروه خطی عام داده که در یک معادله چندجمله ای صدق می کنند ( چرا که دترمینان چندجمله ای برحسب درایه های ماتریس می باشد ) .