گراف های تماس تلفنی

می توان از گراف ها برای مدل کردن تماس های تلنفی برقرار شده در یک شبکه مانند شکبه تلفن راه دور استفاده کرد. به طور خاص، می توان از یک گراف چندگانه جهت دار برای مدل کردن تماس های تلفنی استفاده کرد که در ان هر شماره تلفن، با یک راس[ ۱] و هر تماس تلفنی با یک یال[ ۲] جهت دار نمایش داده می شود. یالی که یک تماس تلفنی ر انشان می دهد از راس مربوط به شماره تلفن تماس گیرده شروع شده و به راس مربوط به شماره تلفن مقصد ختم می شود. ازانجایی که جهت تماس برقرار شده حائز اهمیت است نیاز بخ یال های جهت داریم، چون می خواهیم تمامی تماس های گرفته شده از یک شماره تلفن خاص به شماره دوم را نمایش دهیم، نیاز به یال های جهت دار چندگانه داریم
برای گراف تلفنی دو مثال می توان زد که در ان یکی یال ها جهت دار و دیگری بی جهت است
در شکل زیر یک گراف تلفنی ساده نشان داده شده است که نمایش دهنده ۷ شماره تلفن است، در این کراف برای مقال مشاهده می شود که سه تلفنی از ۱۲۳۴ - ۵۵۵ - ۷۳۲ به ۹۸۷۶ - ۵۵۵ - ۷۳۲ و دو تماس تلفنی در جهت عکس برقرار شده است؛ ولی هیج تماسی از ۴۴۴۴ - ۵۵۵ - ۷۳۲ به هیج یک از ۶ شماره دیگر به جز ۰۰۱۱ - ۵۵۵ - ۷۳۲ برقرار نشده است،
وقتی فقط برقراری ارتباط تلفنی بین دو شماره تلفن اهمیت داشته باشد از کراف بدون جهت استفاده می کنیم که در این صورت برقراری یک تماس تلفنی بین دو شماره تلفن، یالی بین شماره را به هم متصل می کند، این نوع گراف تماس تلفنی در شکل زیر آمده است
دو راس xوy در یک جزء از گراف تماس تلفنی قرار دارنذ اگر دنباله ای از تماس های تلفنی شروع شوند از x وختم شونده به y وجود داشته باشد. وقتی کراف تماس تلفنی برای تماس های تلفنی برقرار شده در طول یک روز خاص در شبمه AT& T تحلیل شد، این گراف شامل ۵۳٬۷۶۷٬۰۸۷ راس بیش از ۱۷۰ میلیون یال بیش از ۳٫۷ میلیون جزء همبند بود. بسیار از این اجزاء کوچک بودند، تقریباا سه چهارم آنها، شامل دو راس نمایش دهنده زوج شماره تلفن هایی بودند که فقط با همدیگر تماس گرفته بودند این گراف شامل یک چز< همبند بزرگ با ۴۴٬۹۸۹٬۲۹۷ راس، شامل بیش از ۸۰ کل رئوس است. علاوه برا این هر اس در این جزء به هر راس دیگر توسط یک زنجیره که بیشتر از ۲۰ تماس ندارد، متصل است