کم ژرفایی

در دینامیک سیالات، کم ژرفایی موج ( به انگلیسی: Wave shoaling ) ، پدیده ای است که باعث تغییر ارتفاع موج در هنگام ورود موج سطحی به آب کم عمق می شود. دلیل این پدیده، تغییر سرعت گروه ( که سرعت انتقال انرژی موج نیز هست ) با عمق آب می باشد. در شرایط پایدار، کاهش سرعت انتقال باید با افزایش چگالی انرژی جبران شود تا شار انرژی ثابت بماند. [ ۲] طول موج های کم ژرفا نیز کاهش می یابد، ولی بسامد ثابت می ماند.
در آب های کم عمق و خطوط تراز موازی، در هنگام ورود گروه موج به آب کم عمق تر، ارتفاع امواج غیر شکنا افزایش می یابد. [ ۳] این امر به ویژه در سونامی آشکار است که در آن ارتفاع موج در هنگام نزدیک شدن به یک خط ساحلی به صورت قابل توجهی افزایش می یابد و نتایج مخربی را به بار می آورد.
شار انرژی موج غیر شکنا که حاصل ضرب چگالی انرژی موج در سرعت گروه میان دو شعاع موج است، یک کمیت پایسته است. در شرایط پایدار، مجموع انتقال انرژی باید در امتداد یک شعاع موج ثابت باشد:[ ۴]
که s محور موازی شعاع موج و c g E شار انرژی در واحد طول تاج موج است. کاهش سرعت گروه c g باید با افزایش چگالی موج E جبران شود. این پدیده را می توان به عنوان ضریب کم ژرفایی متناسب با ارتفاع موج در آب عمیق رابطه سازی کرد. [ ۵]
بردار عدد موج موضعی، شیب تابع فاز است:
و بسامد زاویه ای متناسب با نرخ تغییرات موضعی آن است:
با ساده سازی به یک بعد و مشتق گیری متقاطع، به سادگی دیده می شود که بر اساس تعریف بالا نرخ تغییرات عدد موج با همگرایی بسامد در امتداد یک شعاع، در تعادل است:
با فرض شرایط پایدار ( ∂ / ∂ t = 0 ) ، این معادله نتیجه می دهد که تاج موج پایسته است و بسامد باید در امتداد شعاع موج ثابت بماند ∂ ω / ∂ x = 0 . با ورود موج به آب کم عمق تر کاهش سرعت گروه باعث کاهش طول موج λ = 2 π / k می شود؛ زیرا حد آب کم عمق رابطه پراکنش برای سرعت فاز موج
تحکم می کند که