کلاف برداری

در ریاضیات، یک کلاف برداری یک ساختار توپولوژیکیست که ایده خانواده ای از فضاهای برداری پارامتر شده توسط یک فضای دیگر چون X را به شکل دقیق در می آورد ( به عنوان مثال X می تواند فضای توپولوژیکی، یک منیفلد یا یک واریته جبری باشد ) : برای هر نقطه x از فضای X ، یک فضای برداری V ( X ) را نظیر ( یا الصاق ) می کنیم، چنان که این فضاهای برداری برای تشکیل یک فضا از نوع X به شکل مناسبی هم متصل می شوند ( به عنوان مثال، یک فضای توپولوژی، منیفلد یا واریته جبری ) ، که به آن کلاف برداری روی X گویند.
ساده ترین مثال حالتی است که خانواده فضاهای برداری، ثابت باشند، یعنی یک فضای برداری مشخصی چون V وجود دارد چنان که برای تمام x در X داریم V ( X ) = V : در این شرایط، یک کپی از V برای هر x در X وجود دارد و این کپی ها با هم جور هستند به گونه ای که همگی تشکیل یک کلاف برداری X × V روی X را می دهند. چنین کلاف های برداری را بدیهی گویند. یک دسته از مثال های پیچیده تر ( که برای الگو مناسب ترند ) کلاف های مماس منیفلدهای هموار ( یا دیفرانسیل پذیر ) می باشند: برای هر نقطه از چنین منیفلدی، یک فضای مماس در آن نقطه به منیفلد الصاق می کنیم. در کل، کلاف های برداری، کلاف های بدیهی نیستند. به عنوان مثال، کلاف مماس یک کره براساس قضیه توپ مویی غیر بدیهیست. در حالت کلی، یک منیلفد را موازی پذیر گویند اگر و تنها اگر کلاف مماس آن بدیهی باشد.
با این حال، تقریباً همیشه نیاز می شود که یک کلاف برداری به طور موضعی بدیهی، یعنی مثال هایی از کلاف های تاری باشند. همچنین معمولاً نیاز است که فضاهای برداری روی اعداد حقیقی یا مختلط تعریف شوند، در این صورت به کلاف های متناظر آن ها به ترتیب کلاف های حقیقی و کلاف های مختلط گویند. کلاف های برداری مختلط را می توان به صورت کلاف های برداری حقیقی با ساختاری اضافی دید. در ادامه، ما بر روی کلاف های حقیقی در رسته فضاهای توپولوژی می پردازیم.