کاربرد مثلثات

مثلثات دارای کاربردهای گوناگونی در زمینه های نظری و عملی است. از جمله در نظریه اعداد، نظریه موسیقی، سری و تبدیل فوریه و آمار، از توابع مثلثاتی استفاده می شود.
در علوم زیر از مثلثات استفاده می شود: آمار، اپتیک، اخترشناسی، اقیانوس شناسی، معماری، مهندسی برق، مهندسی عمران، مهندسی مکانیک، نظریه اعداد، نظریه احتمال و نقشه برداری
البته در بسیاری از این علوم، مثلثات تنها در فهم بخشی از موضوعات آن علم اهمیت دارد. در حالی که پایه برخی دیگر، مثلثات است.
سری فوریه به افتخار جوزف فوریه ریاضیدان فرانسوی نام گذاری شده است. در بسیاری از کاربردهای علمی از جمله پدیده های دارای رفتار تناوبی و دارای حرکت موجی مانند صوت، تابش، زمین لرزه و موج الکترومغناطیسی از سری فوریه استفاده می شود.
سری فوریه به صورت زیر تعریف می شود:
هر مربع ( ◻ ) نشان دهنده یک عدد است. فوریه از این سری برای مطالعه شار گرما و انتشار ( پدیده ای مانند پخش شدن یک ماده رنگی در آب یا پخش شدن دود در هوا ) استفاده کرد.
یکی از کاربردهای غیرمنتظره سری فوریه، فشرده سازی دیجیتالی است. برای تسهیل انتقال داده های تصویری ثابت و متحرک و داده های صوتی از طریق تلفن، اینترنت و شبکه های رادیویی و تلویزیونی، از سری فوریه سود می برند.
در تبدیل فوریه به جای سری از انتگرال استفاده می شود. بسیاری از قانون های طبیعی با نرخ تغییر کمیت ها بیان می شوند. این رابطه ها معادله دیفرانسیل نامیده می شوند. می توان با به کار گرفتن تبدیل فوریه، بعضی از معادلات دیفرانسیل را به معادله جبری با روش حل شناخته شده، تبدیل کرد. از جمله کاربردهای تبدیل فوریه، تحلیل طیفی و پدیده تشدید است.
یک معادله دیفرانسیل خطی یا معادله دیفرانسیل با ضرایب ثابت را می توان برحسب مقدار ویژه معادله مشخصه آن بیان کرد. اگر یکی از مقدار ویژه ها مختلط باشد، جمله مختلط را می توان به تابع های مثلثاتی با جمله های حقیقی تبدیل کرد.
هم چنین جواب های معادله درجه سوم دارای سه جواب حقیقی را می توان با استفاده از توابع مثلثاتی به دست آورد.