چگالی طیفی

طیف[ ۱] توان[ ۲] S x x ( f ) برای یک سری زمانی x ( t ) توصیف کننده توزیع توان به مولفه های فرکانسی تشکیل دهنده سیگنال است. [ ۳] بر اساس آنالیز فوریه، هر سیگنال فیزیکی را می توان به تعدادی از فرکانس های گسسته، یا طیفی از فرکانس ها در یک محدوده پیوسته تجزیه کرد. میانگین آماری یک سیگنال معین یا نوعی از سیگنال ( شامل نویز ) وقتیکه از دیدگاه محتوای فرکانس آن تحلیل می شوند، طیف آن سیگنال نامیده می شوند.
وقتیکه انرژی سیگنال در حول و حوش یک بازه زمانی محدود متمرکز شود، مخصوصاً اگر کل انرژی آن محدود باشد، می توان چگالی طیفی انرژی آن را محاسبه کرد. چیزی که معمول تر است، چگالی طیفی توان ( یا به صورت ساده تر طیف توان ) است که به سیگنال های موجود در کل زمان، یا به یک دوره زمانی به اندازه کافی بزرگ ( مخصوصا در رابطه با مدت زمان اندازه گیری ) که این آخری هم می تواند به صورت مشابه روی یک بازه زمانی نامحدود باشد، اعمال می شود. چگالی طیف توان ( PSD ) آنوقت به توزیع انرژی طیفی که «در هر واحد زمان» یافت می شود، ارجاع دارد، زیرا انرژی کلی چنین سیگنالی در تمام زمان معمولاً بینهایت است. مجموع یابی یا انتگرال گیری مولفه های طیفی منجر به توان کلی ( برای یک فرایند فیزیکی ) یا واریانس ( در یک فرایند آماری ) می شود، این مشابه آن چیزی است که از انتگرال گیری x 2 ( t ) روی دامنه زمانی به دست می آید، که این موضوع توسط قضیه پارسوال اجبار می شود. [ ۴]
طیف یک فرایند فیزیکی x ( t ) معمولاً شامل اطلاعات اساسی دربارهٔ طبیعت x است. یک مثال آن، زیروبمی و رنگ برای یک وسیله موسیقی است به صورت فوری توسط تحلیل طیفی معین می شود. مثال دیگر رنگ یک منبع نوری است که توسط طیف موج الکترومغناطیسی برای فیلد الکتریکی E ( t ) موقعی که در فرکانس بسیار بالا نوسان می کند، تعیین می شود. برای به دست آوردن یک فرم طیفی از سری زمانی، مثل موارد بالا، باید از تبدیل فوریه، و تعمیم های مبتنی بر تحلیل فوریه استفاده کرد. در بسیاری از حالات، دامنه زمانی در عمل اعمال نمی گردد، مثل موقعی که از یک منشور پراکنده استفاده می کنیم تا به یک طیف نوری در یک طیف سنج برسیم، یا موقعی که یک صدا از طریق تأثیرگذاری روی گیرنده های صوتی در گوش درونی درک می شود، که در این جا هر گیرنده به یک فرکانس خاص حساس است.
با این حال این مقاله روی وضعیت هایی تمرکز می کند که سری زمانی شان را می دانیم ( حداقل در مفهوم آماری ) یا سری زمانی به صورت مستقیم اندازه گیری شده است ( مثلا توسط میکروفن و توسط رایانه نمونه برداری شده ) . طیف توانی در پردازش سیگنال آماری مهم است، همچنین در مطالعه آماری فرایندهای تصادفی، و نیز در خیلی از رشته های دیگر در فیزیک و مهندسی هم اهمیت دارد. معمولاً این فرایند، تابعی از زمان است، اما می توان داده را در زمینه فضایی نیز بررسی کرد که این توسط فرکانس فضایی تجزیه می شود. [ ۵]