چندوجهی گلدبرگ

در ریاضیات، چندوجهی گلدبرگ یک چند وجهی محدب است که از وجوه شش ضلعی و پنج ضلعی ساخته شده است. آنها برای اولین بار توسط مایکل گلدبرگ ( ۱۹۰۲–۱۹۹۰ ) در سال ۱۹۳۷ توصیف شدند. آنها با سه ویژگی تعریف می شوند: هر وجه یا پنج ضلعی است یا شش ضلعی، دقیقاً سه وجه در هر راس به هم می رسند، و دارای تقارن بیست وجهی چرخشی هستند. چندوجهی های ژئودزیک مزدوج این نوع چندوجهی ها هستند.
یک نتیجه از فرمول چند وجهی اولر این است که یک چند وجهی گلدبرگ همیشه دقیقاً دوازده وجه پنج ضلعی دارد. تقارن بیست وجهی تضمین می کند که پنج ضلعی ها همیشه منظم هستند و ۱۲ عدد از آنها وجود دارد.
نمونه های ساده چند وجهی گلدبرگ شامل دوازده وجهی و بیست وجهی بریده شده است. اشکال دیگر را می توان با حرکت شوالیه شطرنج از یک پنج ضلعی به سمت بعدی توصیف کرد: ابتدا m را در یک جهت بردارید، سپس ۶۰ درجه به سمت چپ بپیچید و n قدم بردارید. چنین چندوجهی به صورت ( GP ( m, n نمایش داده می شود؛ مثلاً دوازده وجهی ( ۱٬۰ ) GP و بیست وجهی بریده شده ( ۱٬۱ ) GP نامگذاری می گردد.
برای ساخت چند وجهی با تقارن چهار ضلعی و تقارن هشت وجهی می توان از یک روش مشابه استفاده کرد. این چند وجهی ها به جای پنج ضلعی دارای مثلث یا مربع هستند. برای این اجسام، عددی رومی نشان داده شده است که تعداد اضلاع روی وجه های غیر شش ضلعی را نشان می دهد: ( GPIII ( n, m ) , GPIV ( n, m ) , GPV ( n, m.