در علم ریاضی، و مطالعه ی سامانه های پویا که دارای فضای فاز دو بعدی هستند. یک چرخه حدی؛ مسیر بسته ای در فضای فاز است که پس از طی زمان لازم سامانه به وضعیتی در بی نهایت مثبت ویا منفی می رسد. به سامانه هایی که چنین رفتاری داشته باشند، سامانه ی غیرخطی می گویند. این چنین سامانه هایی اولین بار به وسیله ی پوآنکاره معرفی شدند. سامانه هایی با چرخه حدی اساساً دارای سه وضعیت هستند. سامانه گاهی به یک نقطه در داخل دور و یا در نقطه ای خارج از دور پس از صرف زمان مناسب می رسد، در شرایطی، اتفاق می افتد که سامانه بر روی مسیر بسته ای در فضای فاز در حرکت می ماند و از آن خارج نمی شود. [ ۱]
یک سامانه ی پویای دوبعدی را به صورت زیر در نظر می گیریم:
x ′ ( t ) = V ( x ( t ) ) به طوری که V : R 2 → R 2 یک نگاشت یک به یک و یک تابع خوش رفتار است. مسیر این سامانه بعضی اوقات یک تابع خوش رفتار در فضای حقیقی است که می توان آن را با یک معادله ی دیفرانسیل نشان داد. چنین مسیرهایی که پس از گذشت زمانی دوباره به نقطه ی آغازینشان باز می گردند را چرخه حدی می نامند. البته به هر صورت سامانه باید پویا باشد. یک سامانه ثابت را در این دسته قرار نمی دهیم. بدیهی است این مسیر سامانه ای تناوبی است و با زبان ریاضی چنین است:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفیک سامانه ی پویای دوبعدی را به صورت زیر در نظر می گیریم:
x ′ ( t ) = V ( x ( t ) ) به طوری که V : R 2 → R 2 یک نگاشت یک به یک و یک تابع خوش رفتار است. مسیر این سامانه بعضی اوقات یک تابع خوش رفتار در فضای حقیقی است که می توان آن را با یک معادله ی دیفرانسیل نشان داد. چنین مسیرهایی که پس از گذشت زمانی دوباره به نقطه ی آغازینشان باز می گردند را چرخه حدی می نامند. البته به هر صورت سامانه باید پویا باشد. یک سامانه ثابت را در این دسته قرار نمی دهیم. بدیهی است این مسیر سامانه ای تناوبی است و با زبان ریاضی چنین است:
wiki: چرخه حدی