چاه پتانسیل

یک چاه پتانسیل  منطقه اطراف یک کمینه محلی از انرژی پتانسیل است. انرژی گرفته شده در چاه پتانسیل قادر به تبدیل به نوع دیگری از انرژی ( انرژی جنبشی در مورد چاه پتانسیل گرانشی ) نیست چون در کمینه چاه پتانسیل محبوس است.
در مکانیک کوانتومی، مسئله ذره در جعبه که به «چاه پتانسیل بی نهایت» ( Infinite Potential Well ) نیز معروف است، بیانگر وضعیت ذره آزادی بوده که در یک فضای کوچک غیر قابل نفوذ به دام افتاده، در آن حرکت می کند و توانایی خارج شدن از آن را ندارد. این مسئله در واقع مثالی شهودی برای درک بهتر تفاوت دو دیدگاه فیزیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی است.
در فیزیک و مکانیک کلاسیک، ذره به دام افتاده در جعبه ای بزرگ، می تواند هر سرعتی را اختیار کند و در حالت خیلی ساده تنها یک مسیر را طی می کند تا انرژیش تمام شود. با کوچک شدن ابعاد جعبه تا مقیاس چند نانومتر، رفتارهای کوانتومی نمود بیشتری پیدا می کنند. در این حالت، ذره فقط می تواند برخی از سطوح انرژی مثبت را اختیار و در آن سطح ها حرکت کند. بدین ترتیب هیچگاه نمی تواند انرژی صفر را داشته باشد ( تراز انرژی صفر وجود ندارد ) و لذا هیچگاه نمی تواند به حالت سکون در آید.
همچنین در حالت کوانتومی، احتمال یافتن ذره بستگی به تابع توزیع دارد که خود وابسته به ترازهای انرژی است. از طرفی ذره ممکن است در نقاط خاصی موسوم به گره فضایی، هیچگاه یافت نشود.
مسئله ذره در جعبه، یکی از مسائل مکانیک کوانتومی است که بدون نیاز به روابط پیچیده ریاضی و به صورت تحلیلی حل می شود. این مسئله که اساس آن، بحث کوانتیده ( گسسته ) بودن ترازهای انرژی است، درک مناسبی در برخورد با مسائل پیچیده تر و تشریح سیستم های اتمی و مولکولی به ما می دهد. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید تا به زبانی ساده مفاهیم و روابط مربوط به آن را بیان کنیم. در ابتدای امر، برای اینکه درک بهتری از مسئله داشته باشیم، به تشریح مدل یک بعدی می پردازیم. در انتها نیز مدل دو و سه بعدی که در واقع تعمیمی از حالت یک بعدی هستند، عنوان می شوند.
ذره ای را تصور کنید که در یک جعبه یک بعدی! ( چاه پتانسیل ۱ بعدی ) به طول L
به دام افتاده و نمی تواند از آن خارج شود. کف این جعبه دارای پتانسیل صفر و دیواره های آن به پتانسل بی نهایت متصل هستند
در مقاله «معادله شرودینگر - - به زبان ساده» با این معادله آشنا شدیم. با استفاده از این معادله می توانیم سطوح مختلف مجاز انرژی و تابع توزیع احتمال، که مربع قدر مطلق آن مکان ذره را نتیجه می دهد را به دست آوریم. در این مسئله نیز ابزار ما معادله شرودینگر بوده و از حل آن به اطلاعات مربوط به ذره درون چاه پتانسیل بی نهایت پی می بریم. نگران نباشید! حل این مسئله بسیار ساده بوده و کافی است به ترتیب زیر عمل کنید: