پیکار امیل

پیکار، اِمیل (۱۸۵۶ـ۱۹۴۱)(Picard, Emile)
ریاضی دان فرانسوی. تحقیقاتش عمدتاً در زمینه های آنالیز ریاضی و هندسۀ جبری بود و دو قضیه دربارۀ توابع تام عرضه کرد. همچنین، اصول ریاضی را تا حد امکان در سایر شاخه های علم، به خصوص فیزیک و مهندسی، به کار برد. در پاریس زاده شد و در دانشسرای عالی درس خواند. در ۲۳سالگی، به استادی دانشگاه تولوز منصوب شد، اما دو سال بعد به پاریس بازگشت و در ۱۸۸۵، استاد دانشگاه سوربون شد. بنا به قضیۀ کوچک پیکار، هر تابع تام از متغیر مختلط هر مقدار متناهی را احتمالاً به استثنای یک مقدار اختیار می کند. پیکار این قضیه را در ۱۸۷۹ به این نحو بیان کرد: فرض کنید f (z) تابعی تام باشد. اگر دو مقدارA موجود باشند که به ازای آن ها معادلۀf (z) = A ریشه ای متناهینداشته باشد، آن گاه f (z)ثابت است. از این جا نتیجه گرفته می شود که اگرf (z) تابعی تام و غیرثابت باشد، بیش از یک مقدار A وجود ندارد که به ازای آنf (z) = A جواب نداشته باشد. به دنبال این قضیه، قضیۀ بزرگ پیکار در ۱۸۸۰ عرضه شد: فرض کنید f(z) تابعی باشد که در همه جا تحلیلی است، جز در a که در آن جا تکینگیِ منزوی اساسیدارد. در این حالت، معادلۀf (z) = A در حالت کلی بی نهایت ریشه در هر همسایگی a دارد. هرچند این معادله ممکن است به ازای مقادیری استثنایی از ثابت A جواب نداشته باشد، چنین مقادیری بیش از دو مقدار نیستند. تحقیقات پیکار در زمینۀ انتگرالهای مربوط به رویه های جبری، همراه با مسائل توپولوژیک وابسته به آن، مبحثی را در هندسۀ جبری گشود و در توپولوژی و نظریۀ توابع به کار رفت. شرح بیشتر دستاوردهای او در اثر سه جلدی اش با نام رسالۀ آنالیز آمده است.