پیچش

پیچش (ریاضیات). در ریاضیات، یک پیچش ( به انگلیسی: Involution ) ، تابعی چون f است که برای تمام x های عضو دامنه معکوس خودش باشد:
f ( f ( x ) ) = x [ ۱]
به طور معادل، با دو بار اعمال f روی خودش، همان مقدار اولیه باز تولید می شود.
عبارت پاد - پیچش به پیچش هایی بر اساس پاد - همریختی اشاره دارد:
f ( x y ) = f ( y ) f ( x )
چنان که:
x y = f ( f ( x y ) ) = f ( f ( y ) f ( x ) ) = f ( f ( x ) ) f ( f ( y ) ) = x y
هر پیچش یک تناظر دوسویه است.
نگاشت همانی مثال بدیهی از یک پیچش است. مثال های نابدیهی از پیچش ها در ریاضیات شامل ضرب توسط ۱ - در حساب، معکوس گیری، متمم گیری در نظریه مجموعه ها و مزدوج مختلط است. مثال های دیگر شامل معکوس گیری دایره ای در هندسه مسطحه، دوران نیم صفحه و رمزکننده های معکوس چون تبدیل روت۱۳ و رمزکنندگان چند الفبایی بیفورت می باشند.
تعداد پیچش ها، شامل پیچش همانی، روی مجموعه ای با n = 0 , 1 , 2 , ⋯ تعداد عنصر، توسط هاینریش آگوست روث در ۱۸۰۰ ارائه شد:
و برای n > 1. :
اولین جمله از این دنباله را اعداد تلفونی گویند که تعداد تابلو یانگ با کمک آن تعداد خانه را می دهد. [ ۲]

پیچش (فیزیک). پیچِش (فیزیک)(torsion)
در فیزیک، حالت کرنش در جسم پیچیده شده. هنگامی که یک رشته تار، سیم، یا میله را می پیچانیم، پیچش پدیدآمده در جسم تمایل دارد که آن را به حالت اولیه اش برگرداند. ترازوی پیچشی وسیلۀ حساسی برای اندازه گیری نیروهای ظریف گرانشی یا مغناطیسی یا بارهای الکتریکی است که در آن، این نیروها با نیروی بازگردانندۀ پدیدآمده در جسم معلق پیچشی، به توازن می رسند.

پیچش (گیاه شناسی). پیچِش (گیاه شناسی)(nutation)
حرکت مارپیچی نوک برخی ساقه ها به هنگام رشد. باعث می شود گیاه تکیه گاه مناسبی بیابد و از آن بالا رود. گاهی پیچش در پیچک و دمگل نیز دیده می شود. جهت حرکت، در جهت عقربۀ ساعت یا در خلاف جهت آن، معمولاً از ویژگی های گونه است.