در ریاضیات، پنتیشن ( به انگلیسی: Pentation ) ( یا هایپر - 5 ) اَبَرعملی است بین تتریشن و هگزیشن. پنتیشن به عنوان تتریشن تکراری ( تکرار شده ) تعریف می شود، همانطور که تتریشن توان تکراری است. [ ۱] این یک عملیات دوتایی است که با دو عدد a و b تعریف شده است، که در آن a به خود b - 1 برابر تتریشن می شود. به عنوان مثال، با استفاده از نماد ابرعمل برای پنتیشن و تتریشن، 2 3 به معنای 2 ( 2 2 ) است. می تواند به این صورت ساده شود: 2 ( 2 2 ) = 2 4 = 2 2 2 2 = 2 2 4 = 2 16 = 65536. .
کلمه پنتیشن ( Pentation ) توسط روبن گودشتاین در سال 1947 از پیشوند penta - ( پنج ) و iteration ( تکرار ) ابداع شد. این بخشی از طرح نامگذاری کلی او برای ابرعملیات ها است. [ ۲]
اجماع کمی در مورد نماد پنتیشن وجود دارد. به این ترتیب، راه های مختلفی برای نوشتن عمل وجود دارد. با این حال، برخی از آن ها بیشتر از بقیه استفاده می شوند و برخی از آن ها مزایا یا معایب واضحی نسبت به بقیه دارند.
• پنتیشن را می توان به عنوان یک ابرعمل به صورت a b {\displaystyle ab} نوشت. در این قالب، a b {\displaystyle ab} ممکن است به عنوان نتیجۀ اعمال مکرر تابع x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto ax} تفسیر شود، برای تکرار b {\displaystyle b} ها، با شروع از عدد 1. به طور مشابه، a b {\displaystyle ab} ( تتریشن ) ، مقداری را نشان می دهد که با اعمال مکرر تابع x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto ax} به دست می آید، برای تکرار b {\displaystyle b} ها، با شروع از عدد1، و پنتیشن a b {\displaystyle ab} مقدار به دست آمده با اعمال مکرر تابع x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto ax} را نشان می دهد، برای تکرار b {\displaystyle b} ها، با شروع از عدد1. [ ۳] [ ۴] این نمادِ مورد استفاده در ادامۀ مقاله خواهد بود.
• در نماد پیکان بالا کنوت، a b {\displaystyle ab} به این صورت نشان داده شده است: a ↑ ↑ ↑ b {\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b} یا a ↑ 3 b {\displaystyle a\uparrow ^{3}b} . در این نماد، a ↑ b {\displaystyle a\uparrow b} توان را نشان می دهد ( a b {\displaystyle a^{b}} ) و a ↑ ↑ b {\displaystyle a\uparrow \uparrow b} تتریشن را نشان می دهد ( b a {\displaystyle ^{b}a} ) . با اضافه کردن یک فلش دیگر، عملیات را می توان به راحتی برای هگزیشن تعریف کرد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفکلمه پنتیشن ( Pentation ) توسط روبن گودشتاین در سال 1947 از پیشوند penta - ( پنج ) و iteration ( تکرار ) ابداع شد. این بخشی از طرح نامگذاری کلی او برای ابرعملیات ها است. [ ۲]
اجماع کمی در مورد نماد پنتیشن وجود دارد. به این ترتیب، راه های مختلفی برای نوشتن عمل وجود دارد. با این حال، برخی از آن ها بیشتر از بقیه استفاده می شوند و برخی از آن ها مزایا یا معایب واضحی نسبت به بقیه دارند.
• پنتیشن را می توان به عنوان یک ابرعمل به صورت a b {\displaystyle ab} نوشت. در این قالب، a b {\displaystyle ab} ممکن است به عنوان نتیجۀ اعمال مکرر تابع x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto ax} تفسیر شود، برای تکرار b {\displaystyle b} ها، با شروع از عدد 1. به طور مشابه، a b {\displaystyle ab} ( تتریشن ) ، مقداری را نشان می دهد که با اعمال مکرر تابع x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto ax} به دست می آید، برای تکرار b {\displaystyle b} ها، با شروع از عدد1، و پنتیشن a b {\displaystyle ab} مقدار به دست آمده با اعمال مکرر تابع x ↦ a x {\displaystyle x\mapsto ax} را نشان می دهد، برای تکرار b {\displaystyle b} ها، با شروع از عدد1. [ ۳] [ ۴] این نمادِ مورد استفاده در ادامۀ مقاله خواهد بود.
• در نماد پیکان بالا کنوت، a b {\displaystyle ab} به این صورت نشان داده شده است: a ↑ ↑ ↑ b {\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b} یا a ↑ 3 b {\displaystyle a\uparrow ^{3}b} . در این نماد، a ↑ b {\displaystyle a\uparrow b} توان را نشان می دهد ( a b {\displaystyle a^{b}} ) و a ↑ ↑ b {\displaystyle a\uparrow \uparrow b} تتریشن را نشان می دهد ( b a {\displaystyle ^{b}a} ) . با اضافه کردن یک فلش دیگر، عملیات را می توان به راحتی برای هگزیشن تعریف کرد.
wiki: پنتیشن