پتانسیل گرانشی

در مکانیک کلاسیک، پتانسیل گرانشی موجود در یک مکان ویژه، برابر است با کاری که ( انرژی که باید تبدیل شود ) بوسیلهٔ نیروی گرانشی باید انجام شود تا جسمی را از یک نقطهٔ فعلی به سوی آن مکان ویژه، جابجا کند. این مقدار به صورت جرم ماده در هر یکای آن نشان داده می شود. پتانسیل گرانشی را می توان به پتانسیل الکتریکی مانند کرد، با این تفاوت که این بار خودِ جرم نقشِ بار الکتریکی را عهده دار است. موافقت شده که پتانسیل گرانشی در فاصلهٔ بینهایت از یک جرم صفر فرض شود، در نتیجه مقدار آن در جاهای محدود منفی است.
در ریاضیات، پتانسیل گرانشی را با نام پتانسیل نیوتنی نیز می شناسند و آن را در بحث تئوری پتانسیل بررسی می کنند. [ ۱]
پتانسیل ( V ) ، همان انرژی پتانسیل ( U ) در یکای جرم ماده است:
که در عبارت بالا، m جرم ماده ( جسم ) است. انرژی پتانسیل برابر است با خلاف کاری کاری که باید بوسیلهٔ میدان گرانشی انجام شود تا جسمی را از بینهایت به سمت یک مکان معلوم در فضا بیاورد؛ یعنی انرژی پتانسیل برابر است با کار میدان گرانشی اما با علامت منفی. اگر جسمی جرمی برابر با ۱ داشته باشد، می توان گفت که انرژی پتانسیل آن برابر است با پتانسیل گرانشی آن.
برای اینکه رابطهٔ گفته شده در بالا بیشتر قابل حس باشد، می توان آن را به صورت زیر ساده کرد:
در رابطهٔ بالا فرض شده است که جسم در نزدیکی سطح زمین مورد بررسی قرار می گیرد در نتیجه شتاب وارد بر آن همان شتاب گرانش زمین است که مقدار آن نیز ثابت است در نتیجه تنها عامل تغییر انرژی پتانسیل، تغییر ارتفاع جسم است.
پتانسیل V در فاصلهٔ x از یک جرم نقطه ای M برابر است با:[ ۲]
که در آن G ثابت گرانش است. یکای پتانسیل برابر است با یکای انرژی بر جرم. مانند ژول بر کیلوگرم ( J/kg ) در سامانهٔ MKS ( متر - کیلوگرم - ثانیه ) . علامت منفی در رابطه یک قرار داد است، چون همواره منفی است در نتیجه اگر x به سمت بی نهایت برود پتانسیل به سمت صفر خواهد رفت.
میدان گرانشی و در نتیجه شتاب یک جسم کوچک در فضای پیرامون یک جرم بسیار بزرگ، منفی گرادیان پتانسیل گرانشی است.
در رابطهٔ بالا، x برداری است با طول x که جهت آن از جرم نقطه ای به سوی جسم کوچک است و x ^ یک بردار یکه است که جهت آن از جرم نقطه ای به سوی جسم کوچک می باشد. اندازهٔ شتاب برابر است با: