پافنوتی چبیشف

پافنوتی لووویچ چبیشف ( به روسی: Пафну́тий Льво́вич Чебышёв ) ( زاده ۱۶ مه ۱۸۲۱ در بوروفسک - درگذشته ۸ دسامبر ۱۸۹۴ ) ریاضیدان اهل روسیه بود . از کارهای وی می توان به تابع چبیشف اشاره کرد.
چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد. هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیراً در زندگی نظامی اش به عنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد. والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آن ها شغل پدرشان را پیش گرفتند.
تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت. بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همان جا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.
در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند. در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی. ان. پاگورلسکی - کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد - در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آن ها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد. بنابراین٬ چبیشُف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد. در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو - این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد - رفت. [ ۱]
تابع اولیه چبیشُف را با علامت ϑ یا θ نشان می دهند و به شکل زیر تعریف می شود.
ϑ ( x ) = ∑ p ≤ x ln ⁡ p
برای مثال
ϑ ( 20 ) = l n ( 2 ) + l n ( 3 ) + l n ( 5 ) + l n ( 7 ) + l n ( 11 ) + l n ( 13 ) + l n ( 17 ) + l n ( 19 ) = 16. 08. . . .
تابع ثانویه چبیشف را با علامت ψ نشان می دهند و به شکل زیر تعریف می شود.
ψ ( x ) = ∑ p k ≤ x log ⁡ p
ψ ( 20 ) = l n ( 2 ) + l n ( 3 ) + l n ( 2 ) + l n ( 5 ) + l n ( 7 ) + l n ( 2 ) + l n ( 3 ) + l n ( 11 ) + l n ( 13 ) + l n ( 2 ) + l n ( 17 ) + l n ( 19 ) = 19. 26. . .