پارادوکس پاراندو

پارادوکس پاراندو یک پارادوکس در نظریه بازی هاست که به این صورت تعریف میشود:
"بازی هایی وجود دارند که احتمال باخت در هریک از آن ها به تنهایی بیشتر از احتمال برد باشد؛ اما می توان یک استراتژی برای انجام دادن آن دو به صورت تناوبی پیدا کرد که احتمال برد در نهایت بیشتر از احتمال باخت باشد. "
خوان پاراندو این پدیده را در اصل از یک سیستم فیزیکی با عنوان چرخ دنده ی براون الهام گرفته است و توجه بسیاری از محققین را در حوزه های مختلف، از زیست شناسی گرفته تا اقتصاد به خود جلب کرده است.
برای توضیح مفهوم ‍پارادوکس پاراندو، ابتدا مثال ساده تری معرفی شده است. با این حال، ذکر این نکته ضروری است که مطابق بحث هارمر و اَبوت، این مثال به راستی نمایانگر پارادوکس پاراندو در دقیق ترین تعریفش نمی باشد. پارادوکس پاراندو الهام گرفته شده از چرخ دنده ی براون می باشد، و در نتیجه مقدار سرمایه در هر مرحله فقط می تواند یک واحد کم یا زیاد شود تا این حرکت چرخ دنده ای را حفظ کند. برای توضحات بیشتر، به مثال «پرتاب سکه» مراجعه کنید.
• به عنوان یک مثال ساده از نحوه ی عملکرد این پارادوکس، دو بازی A و B را با این قوانین در نظر بگیرید:
• در بازی A در هر مرحله یک دلار از دست می دهید.
• در بازی B هربار سرمایه باقی مانده ی خود را میشمارید. اگر عددی زوج بود ۳ دلار دریافت میکنید و در غیر این صورت ۵ دلار از دست میدهید.
فرض کنید با ۱۰۰ دلار به عنوان سرمایه ی اولیه بازی را شروع می کنید. اگر فقط بازی A را انجام دهید، به طور واضح بعد از ۱۰۰ مرحله تمام سرمایه ی خود را از دست خواهید داد و می بازید. به طور مشابه، اگر فقط بازی B را انجام دهید، باز هم طی ۱۰۰ مرحله می بازید. اما حال فرض کنید بازی ها را به صورت تناوبی انجام دهید. اگر در مرحله اول بازی B و در ادامه بازی A را انجام دهید و این روند را تکرار کنید، در هر دو مرحله، یک دلار در بازی A از دست داده و ۳ دلار از بازی B به دست می آورید. یعنی در مجموع ۲ دلار از هر دو مرحله کسب کرده اید. بنابراین با وجود این که اگر هر بازی به تنهایی انجام شود منجر به باخت می شود، بازی کردن آن ها به این ترتیب خاص شرایط را تغییر می دهد. چون نتیجه ی بازی B تحت تاثیر بازی A است و ترتیب بازی میتواند درنهایت شرایط یک برد را فراهم کند.
دو بازی A و B را به این صورت تصور کنید: