پارادوکس برکسون

پارادوکس برکسون که به سوگیری برکسون یا مغالطه ی برکسون نیز معروف است، پارادوکسی حاصل از دو شاخه ی احتمال شرطی و آمار است که باعث به اشتباه افتادن برخی از افراد می شود. [ ۱] این پارادوکس عاملی پیچیده است که خود را در آزمون های آماری زیرمجموعه ای از جمعیت کل نشان می دهد. به طور خاص، زمانی رخ می دهد که به طور ذاتی سوگیری انتخاب در طرح مطالعات وجود داشته باشد.
رایج ترین مثال پارادوکس برکسون مشاهده ی اشتباه یک رابطه ی معکوس بین دو ویژگی مثبت است، به طوری که افرادی از جمعیت که یکی از آن ویژگی ها را دارند محتمل تر است که دیگری را نداشته باشند. این مشاهدات در حالی رخ می دهد که در واقعیت این دو ویژگی به یکدیگر ربطی ندارند. ( یا حتی رابطه ی مستقیم دارند ) این مشاهدات اشتباه به این دلیل اتفاق می افتند که افرادی که هیچ کدام از ویژگی ها را ندارند به اندازه ی دیگران در مشاهدات در نظر گرفته نمی شوند. برای مثال فردی را در نظر بگیرید که از تجربه اش از فست فودهایی که رفته است به این نتیجه رسیده که فست فودهایی که برگرهای بهتری دارند سیب زمینی های بدتری دارند و برعکس. این نتیجه گیری در حالی است که فرد مورد نظر به احتمال زیاد فست فودهایی را که نه برگر خوب دارند و نه سیب زمینی خوب دارند را امتحان نکرده است و فقط گروه خاصی از کل فست فودها را، یعنی آن هایی که یا سیب زمینی خوب دارند و یا برگر خوب دارند را مورد مشاهده قرار داده است.
این پارادوکس بیشتر در شاخه های آمار پزشکی و آمار زیستی مطرح می شود و مسئله ی اصلی آن نیز توسط جوزف برکسون مطرح شده است.
دو متغیر تصادفی که مستقل هستند به صورت شرطی وابسته می شوند، اگر بدانیم حداقل یکی از آن ها رخ داده است. به بیان دیگر:
اگر 0 < P ( A ) < 1 ، 0 < P ( B ) < 1 و P ( A | B ) = P ( A ) ، آنگاه P ( A | B , A ∪ B ) < P ( A | A ∪ B ) .
• پیش آمدهای A {\displaystyle A} و B {\displaystyle B} می توانند اتفاق بیافتند و یا اتفاق نیافتند.
• P ( A | B ) {\displaystyle P ( A|B ) } یک احتمال شرطی است و بیانگر احتمال رخ دادن پیش آمد A {\displaystyle A} در صورت رخ دادن پیش آمد B {\displaystyle B} است.
• توضیح: A {\displaystyle A} و B {\displaystyle B} مستقل هستند.
• P ( A | B , A ∪ B ) {\displaystyle P ( A|B, A\cup B ) } احتمال رخ دادن پیش آمد A {\displaystyle A} است در صورتی که بدانیم دو پیش آمد B {\displaystyle B} و A ∪ B {\displaystyle A\cup B} رخ داده اند.
• توضیح: احتمال رخ دادن A {\displaystyle A} در صورتی که بدانیم A {\displaystyle A} یا B {\displaystyle B} رخ داده است بیشتر از احتمال رخ دادن A {\displaystyle A} در حالتی است که بدانیم B {\displaystyle B} و A ∪ B {\displaystyle A\cup B} رخ داده است.