پارادوکس استلزام مادی

پارادوکس استلزامِ مادی ( به انگلیسی: Paradoxes of material implication ) در منطق قضیه ای است که موجباتِ بحث های فراوان و پیدایشِ منطق های جدید را فراهم آورده است.
علامتِ مشهور به «اگر . . . آنگاه . . . » در منطقِ صوریِ مرتبهٔ اول که آن را با یک شکل نعل مانند یا با فلش ( P → Q ) نمایش می دهند «استلزامِ مادی» نام دارد. در منطق هایِ دیگر انواعِ دیگری از استلزام وجود دارد.
پارادوکس به هر گزاره یا نتیجه ای گفته می شود که با گزاره های قبلیِ گفته شده در همان نظریه یا دستگاهِ نظری، یا با یکی از باورهای قویِ پیش زمینه، شهودِ عقلی یا باورِ عمومی در تناقض باشد. اگر پارادوکس به معنای تناقض با یکی از گزاره های همان نظریه ای باشد که پارادوکس در آن پدید آمده، این امر یک ضعفِ جدی برای آن نظریه محسوب شده و آن را بی اعتبار می کند. اما پارادوکس های بسیاری وجود دارند که نه با دستگاهِ نظری ای که از آن پدید آمده اند، بلکه با باورِ عمومیِ ما در تناقض اند. برای این قبیل پارادوکس ها، در واقع این نامِ دقیقی نیست.
در منطقِ کلاسیکِ فرگه و راسل، تعریف و قواعدِ حاکم بر علامتِ فلش در P → Q به گونه ای است که می توان قضایای زیر را اثبات نمود:
∼ P ⊢ P → Q
P ⊢ Q → P
⊢ ( P → Q ) ∨ ( Q → P )
این قضیه ها به ترتیب این طور خوانده می شوند:
به ازایِ هر P و Q :
اگر نقیضِ P را داشته باشیم، استنتاج می شود: اگر P آنگاه Q .
اگر P را داشته باشیم، استنتاج می شود: اگر Q آنگاه P .
یا اگر P آنگاه Q یا اگر Q آنگاه P .
برای این که غیرِ قابلِ فهم بودنِ این قضیه ها مشخص شود، بهتر است به زبان طبیعی ترجمه شوند. مثلاً یک نمونه از ترجمهٔ آخری به این ترتیب خواهد شد: «یا اگر آسمان آبی است آنگاه سعدی شیرازی است، یا اگر سعدی شیرازی است آنگاه آسمان آبی است»! هر دو گزاره ای که از هرجا انتخاب شوند طبقِ منطقِ کلاسیک یا اولی دومی را نتیجه می دهد یا دومی اولی را! به این گزاره ( یا به مجموعِ سه گزارهٔ بالا ) پارادکس استلزامِ مادی گفته می شود. در واقع این گزاره ها با خودشان و با نظامِ منطقِ کلاسیک هیچ تناقضی ندارند، اما با شهودِ ما از زبان مشکل دارند.
برایِ حلِ هر پارادکس باید به دقت دید که ریشهٔ آن در کجاست. واضح است که پارادکس استلزامِ مادی به این دلیل پدید می آید که علامتِ فلش را تعبیر می کنیم به «اگر» در زبانِ طبیعی. برایِ حلِ این معضل یا باید برخی از فرض هایِ اساسیِ منطق را دست کاری کنیم یا علامتِ جدیدی معرفی کنیم که رفتارِ آن به «اگر» شبیه تر باشد.