واریانس حفظ شده

در علم آمار، واریانس حفظ شده ( انگلیسی: Explained variation ) ابزاری برای سنجش مقدار واریانس مد نظر گرفته شده توسط یک مدل ریاضیاتی روی یک مجموعه دادهٔ خاص است. هر چه میزان واریانس حفظ شده بیشتر باشد، آن مدل بیشتر می تواند تنوع داده ها در مجموعهٔ داده ها را توضیح دهد.
به قسمت دیگر از واریانس کل، واریانس باقی مانده می گویند.
در رگرسیون خطی مبحث کسری از واریانس باقی مانده ( به انگلیسی: Fraction of variance unexplained ) مفهومی جا افتاده است. همچنین ضریب تعیین بر پایه مبانی پایه ای واریانس حفظ شده تعریف می شود.
فرض کنید X برداری تصادفی و Y متغیری تصادفی که از یک توزیع نرمال با میانگین μ = ψ T X تولید می شود، می باشند. در این حالت واریانس حفظ شده ρ C 2 برابر توان دو ضریب تعیین R 2 است.
توجه کنید که فرضیه مهم این مدل، خطی بودن مرکز توزیع Y نسبت به X است. [ ۱]
واریانس حفظ شده برای انتخاب مدل مناسب در بخش هایی از یادگیری ماشین استفاده می شود. از مثال های آن می توان به کاربرد آن در کاهش ابعاد در تحلیل مؤلفه های اصلی اشاره کرد. در این روش از واریانس حفظ شده برای انتخاب مؤلفه های اصلی ای که بیشترین اطلاعات را از مجموعه داده اولیه نگه داری می کنند، استفاده می شود. [ ۲]
در روش تحلیل مؤلفه های اصلی مقادیر و بردارهای ویژه ماتریس کوواریانس مجموعه داده ها محاسبه می شود و بردارهای ویژه با بیشترین مقدار واریانس حفظ شده نگه داری می شوند ( به اندازه ای که مجموع مقدار واریانس حفظ شده به مقداری مناسب، معمولاً بالا ۹۰ درصد برسد ) و مجموعه داده جدید را تشکیل می دهند. واریانس حفظ شده برای هر بردار ویژه به صورت زیر محاسبه می شود: