هومئومورفیسم ( به انگلیسی: Homeomorphism ) ( برای آن معادل هایی چون همسان ریختی هم پیشنهاد شده ) ، در توپولوژی، یک ریختی ( ایزومورفیسم ) ویژه ای میان فضاهای توپولوژیکی است که خواص توپولوژیکی را حفظ می کند.
دو فضا با یک همسان ریختی میان آن ها، همسان ریخت نامیده و از دیدگاه توپولوژیکی، یکسان در نظر گرفته می شوند. به سخن دیگر، یک فضای توپولوژیکی، یک شیء هندسی است و همسان ریختی نیز خم کردن و کشیدن پیوسته شیء و تبدیل آن به یک شیء جدید است.
بنابراین، یک مربع و یک دایره همسان ریخت هستند؛ اما یک مربع و یک چنبره، با هم همسان ریخت نیستند. اغلب به شوخی گفته می شود که توپولوژیست ها نمی توانند فنجان قهوه خود را از پیراشکی تشخیص دهند؛ چرا که یک پیراشکی را می توان به گونه ای پیوسته تغییر شکل داد تا به شکل یک فنجان قهوه تبدیل شود.
به طور شهودی، می توان گفت که یک همسان ریختی، نقاط شیء نخست را که به یکدیگر نزدیک هستند، به نقاطی از شیء دوم می نگارد که به یکدیگر نزدیک هستند، و نقاطی در شیء اول را که به یکدیگر نزدیک نیستند، به نقاطی در شیء دوم می نگارد که به یکدیگر نزدیک نیستند. توپولوژی مطالعه خواصی از اشیاء است که با به کار بردن همسان ریختی ها، تغییر نمی کنند.
نگاشت f میان دو فضای توپولوژیکی X و Y یک همسان ریختی نامیده می شود، اگر دارای خواص زیر باشد:
اگر چنین نگاشتی وجود داشته باشد، آن گاه X و Y همسان ریخت هستند. خودهمسان ریختی، یک همسان ریختی میان یک فضای توپولوژیکی و خودش است. همسان ریختی ها روی کلاس تمام فضاهای توپولوژیکی، یک رابطه هم ارزی تشکیل می دهند. کلاس های هم ارزی حاصل، رده های همسان ریختی نامیده می شوند.
دو فضای همسان ریختی، خواص توپولوژیکی مشترک دارند. برای نمونه، اگر یکی از آن ها فشرده باشد، دیگری نیز فشرده است؛ اگر یکی از آن ها هم بند باشد، دیگری نیز هم بند است؛ اگر یکی از آن ها هاوسدورف باشد، دیگری نیز هاوسدورف است؛ گروه های همولوژی آن ها نیز یکسان است. اما باید دانست که این امر را نمی توان در مورد خواصی بیان کرد که از طریق یک متریک تعریف شده باشند؛ زیرا فضاهای متریکی وجود دارند که با وجود این که یکی از آن ها کامل است و دیگری کامل نیست، هم چنان همسان ریخت هستند.
یک همسان ریختی به طور هم زمان هم یک نگاشت باز است و هم یک نگاشت بسته؛ به این معنی که مجموعه های باز را به مجموعه های باز و مجموعه های بسته را به مجموعه های بسته می نگارد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدو فضا با یک همسان ریختی میان آن ها، همسان ریخت نامیده و از دیدگاه توپولوژیکی، یکسان در نظر گرفته می شوند. به سخن دیگر، یک فضای توپولوژیکی، یک شیء هندسی است و همسان ریختی نیز خم کردن و کشیدن پیوسته شیء و تبدیل آن به یک شیء جدید است.
بنابراین، یک مربع و یک دایره همسان ریخت هستند؛ اما یک مربع و یک چنبره، با هم همسان ریخت نیستند. اغلب به شوخی گفته می شود که توپولوژیست ها نمی توانند فنجان قهوه خود را از پیراشکی تشخیص دهند؛ چرا که یک پیراشکی را می توان به گونه ای پیوسته تغییر شکل داد تا به شکل یک فنجان قهوه تبدیل شود.
به طور شهودی، می توان گفت که یک همسان ریختی، نقاط شیء نخست را که به یکدیگر نزدیک هستند، به نقاطی از شیء دوم می نگارد که به یکدیگر نزدیک هستند، و نقاطی در شیء اول را که به یکدیگر نزدیک نیستند، به نقاطی در شیء دوم می نگارد که به یکدیگر نزدیک نیستند. توپولوژی مطالعه خواصی از اشیاء است که با به کار بردن همسان ریختی ها، تغییر نمی کنند.
نگاشت f میان دو فضای توپولوژیکی X و Y یک همسان ریختی نامیده می شود، اگر دارای خواص زیر باشد:
اگر چنین نگاشتی وجود داشته باشد، آن گاه X و Y همسان ریخت هستند. خودهمسان ریختی، یک همسان ریختی میان یک فضای توپولوژیکی و خودش است. همسان ریختی ها روی کلاس تمام فضاهای توپولوژیکی، یک رابطه هم ارزی تشکیل می دهند. کلاس های هم ارزی حاصل، رده های همسان ریختی نامیده می شوند.
دو فضای همسان ریختی، خواص توپولوژیکی مشترک دارند. برای نمونه، اگر یکی از آن ها فشرده باشد، دیگری نیز فشرده است؛ اگر یکی از آن ها هم بند باشد، دیگری نیز هم بند است؛ اگر یکی از آن ها هاوسدورف باشد، دیگری نیز هاوسدورف است؛ گروه های همولوژی آن ها نیز یکسان است. اما باید دانست که این امر را نمی توان در مورد خواصی بیان کرد که از طریق یک متریک تعریف شده باشند؛ زیرا فضاهای متریکی وجود دارند که با وجود این که یکی از آن ها کامل است و دیگری کامل نیست، هم چنان همسان ریخت هستند.
یک همسان ریختی به طور هم زمان هم یک نگاشت باز است و هم یک نگاشت بسته؛ به این معنی که مجموعه های باز را به مجموعه های باز و مجموعه های بسته را به مجموعه های بسته می نگارد.
wiki: هومئومورفیسم