هم افزایی در رگرسیون

به طور کلی هم افزایی حالتی است که جمع تأثیر کل اعضا بیشتر از اثر جداگانهٔ هر کدام از آن ها می باشد.
هم افزایی در علم امار و یادگیری ماشین تأثیر بسیاری در تفسیر مدل ها دارد. [ ۱] [ ۲]
فرض می کنیم که برای کاهش وزن دو روش وجود دارد یکی استفاده از قرص لاغری و دیگری استفاده از شربت لاغری .
حال شما میتوانید برای کاهش وزن از قرص لاغری استفاده کنید و اثری معادل k1 کیلوگرم کاهش وزن در یک ماه داشته باشید و می توانید از شربت لاغری استفاده کنید و کاهش وزنی معادل با k2 کیلوگرم در یک ماه داشته باشید.
حال اگر شما همزمان از هر دو دارو استفاده کنید میتوان به کاهش وزنی بیش از k1+k2 کیلوگرم یا کمتر از آن رسید که این پدیده ناشی از تاثیرات دو قرص بر روی یکدگیر است که می توانند اثر یکدیگر را زیاد تر یا کمتر کنند و قرص لاغری و شربت لاغری بر روی یک دیگر اثر متقابل دارند . [ ۳]
فرض کنید ۱۰۰ هزار دلار بودجه در اختیار شرکتی تبلیغاتی می گذاریم و آن شرکت می تواند این ۱۰۰ هزار دلار را بین تبلیغ در تلویزیون و رادیو تقسیم کند و زمانی که این شرکت بودجه را بین تبلیغ در تلویزیون و رادیو تقسیم می کند بیش از زمانی فروش دارد که کل پول را صرف تبلیغ در تلویزیون یا رادیو کند.
برای مثال در شکل زیر واضح است اختصاص دادن ۵۰ هزار دلار به تبلیغات تلویزیون و ۵۰ هزار دلار تبلیغ رادیو اثری بیشتر از ۱۰۰ هزار دلار بر هر کدام از این دو دارد و بالاتر ( میزان فروش ) از ابرصفحهٔ موجود قرار می گیرد در حالی که اختصاص دادن ۱۰۰ هزار دلار به هر کدام از تلویزیون یا رادیو پایین تر ( میزان فروش ) از ابرصفحه قرار می گیرد. [ ۴]
فرض کنید تأثیر فروش تلویزیون در تبلیغات را با β 1 و میزان فروش ان را با X 1 نشان دهیم و تأثیر فروش رادیو در تبلیغات را β 2 و میزان فروش ان را با X 2 و عرض از مبدأ را با β 0 حال میزان متغیر پاسخ ما برابر رابطه زیر می باشد:
Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2
حال اگر تأثیر میزان فروش رادیو در تلویزیون را در رابطه دخیل کنیم به رابطهٔ زیر می رسیم:
Y = β 0 + ( β 1 + β 3 X 2 ) X 1 + β 2 X 2
که β 3 میزان تأثیر فروش رادیو بر تلویزیون است. با ساده سازی از رابطه فوق به رابطه زیر می رسیم:
Y = β 0 + β 1 X 2 + β 2 X 2 + β 3 X 1 X 2