در یادگیری ماشینی، هسته چندجمله ای یک تابع هسته است که معمولاً با ماشین های بردار پشتیبان ( SVM ) و سایر مدل های مبتنی بر هسته استفاده می شود.
این هسته شباهت بردارها ( ورودی های آموزش ) را در فضای ویژگی جدید که یک چندجمله ای ساخته شده از ورودی هاست نشان می دهد. با این کار ما امکان یادگیری مدل های غیرخطی را به دست می آوریم.
به طور شهودی، هسته چندجمله ای تنها از ویژگی های داده شده در نمونه های ورودی برای تعیین شباهت آنها استفاده نمی کند، بلکه ترکیبی از آنها را نیز در نظر می گیرد. [ ۱]
برای چندجمله ای های درجه d، هستهٔ چندجمله ای به صورت زیر تعریف می شود. [ ۲]
K ( x , y ) = ( x T y + c ) d
که در آن x و y بردارهایی در فضای ورودی هستند، یعنی نمونه هایی که در دادگان آموزش یا تست وجود دارند.
c ≥ ۰ یک پارامتر آزاد است که تأثیر عبارات درجه بالاتر یا پایین تر را مشخص می کند. وقتی c = ۰ باشد، هسته همگن نامیده می شود. [ ۳] ( یک هستهٔ تعمیم یافته تر این است که xTy را بر یک پارامتر اسکالر مانند a که توسط کاربر مشخص می شود تقسیم کنیم. [ ۴] )
به عنوان یک هسته، K نتیجهٔ یک ضرب داخلی در یک فضای ویژگی جدید است. برای رفتن به فضای جدید از نگاشت φ استفاده می شود:
K ( x , y ) = ⟨ φ ( x ) , φ ( y ) ⟩
کارکرد φ را می توان در یک مثال بررسی کرد. d = ۲ را در نظر بگیرید، بنابراین ما یک حالت خاص از هسته یعنی هستهٔ درجه دوم را داریم.
K ( x , y ) = ( ∑ i = 1 n x i y i + c ) 2 = ∑ i = 1 n ( x i 2 ) ( y i 2 ) + ∑ i = 2 n ∑ j = 1 i − 1 ( 2 x i x j ) ( 2 y i y j ) + ∑ i = 1 n ( 2 c x i ) ( 2 c y i ) + c 2
بنابراین نگاشت φ به صورت زیر خواهد بود.
φ ( x ) = ⟨ x n 2 , … , x 1 2 , 2 x n x n − 1 , … , 2 x n x 1 , 2 x n − 1 x n − 2 , … , 2 x n − 1 x 1 , … , 2 x 2 x 1 , 2 c x n , … , 2 c x 1 , c ⟩
حالت کلی ( x T y + c ) d ، زمانی که x ∈ R n ، y ∈ R n است برابر خواهد بود با:
( x T y + c ) d = ∑ j 1 + j 2 + ⋯ + j n + 1 = d d ! j 1 ! ⋯ j n ! j n + 1 ! x 1 j 1 ⋯ x n j n c j n + 1 d ! j 1 ! ⋯ j n ! j n + 1 ! y 1 j 1 ⋯ y n j n c j n + 1 = φ ( x ) T φ ( y )
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین هسته شباهت بردارها ( ورودی های آموزش ) را در فضای ویژگی جدید که یک چندجمله ای ساخته شده از ورودی هاست نشان می دهد. با این کار ما امکان یادگیری مدل های غیرخطی را به دست می آوریم.
به طور شهودی، هسته چندجمله ای تنها از ویژگی های داده شده در نمونه های ورودی برای تعیین شباهت آنها استفاده نمی کند، بلکه ترکیبی از آنها را نیز در نظر می گیرد. [ ۱]
برای چندجمله ای های درجه d، هستهٔ چندجمله ای به صورت زیر تعریف می شود. [ ۲]
K ( x , y ) = ( x T y + c ) d
که در آن x و y بردارهایی در فضای ورودی هستند، یعنی نمونه هایی که در دادگان آموزش یا تست وجود دارند.
c ≥ ۰ یک پارامتر آزاد است که تأثیر عبارات درجه بالاتر یا پایین تر را مشخص می کند. وقتی c = ۰ باشد، هسته همگن نامیده می شود. [ ۳] ( یک هستهٔ تعمیم یافته تر این است که xTy را بر یک پارامتر اسکالر مانند a که توسط کاربر مشخص می شود تقسیم کنیم. [ ۴] )
به عنوان یک هسته، K نتیجهٔ یک ضرب داخلی در یک فضای ویژگی جدید است. برای رفتن به فضای جدید از نگاشت φ استفاده می شود:
K ( x , y ) = ⟨ φ ( x ) , φ ( y ) ⟩
کارکرد φ را می توان در یک مثال بررسی کرد. d = ۲ را در نظر بگیرید، بنابراین ما یک حالت خاص از هسته یعنی هستهٔ درجه دوم را داریم.
K ( x , y ) = ( ∑ i = 1 n x i y i + c ) 2 = ∑ i = 1 n ( x i 2 ) ( y i 2 ) + ∑ i = 2 n ∑ j = 1 i − 1 ( 2 x i x j ) ( 2 y i y j ) + ∑ i = 1 n ( 2 c x i ) ( 2 c y i ) + c 2
بنابراین نگاشت φ به صورت زیر خواهد بود.
φ ( x ) = ⟨ x n 2 , … , x 1 2 , 2 x n x n − 1 , … , 2 x n x 1 , 2 x n − 1 x n − 2 , … , 2 x n − 1 x 1 , … , 2 x 2 x 1 , 2 c x n , … , 2 c x 1 , c ⟩
حالت کلی ( x T y + c ) d ، زمانی که x ∈ R n ، y ∈ R n است برابر خواهد بود با:
( x T y + c ) d = ∑ j 1 + j 2 + ⋯ + j n + 1 = d d ! j 1 ! ⋯ j n ! j n + 1 ! x 1 j 1 ⋯ x n j n c j n + 1 d ! j 1 ! ⋯ j n ! j n + 1 ! y 1 j 1 ⋯ y n j n c j n + 1 = φ ( x ) T φ ( y )
wiki: هسته چندجمله ای