در ریاضیات هرم پاسکال ( انگلیسی: Pascal's pyramid ) آرایش سه بعدی از اعداد سه جزیی است؛ که ضرایب بسط سه جمله ای و توزیع آن می باشد. هرم پاسکال نظیر سه بعدی از مثلث پاسکال دو بعدی، که شامل اعداد دو جمله ای و مربوط به بسط دو جمله ای و توزیع دو جمله ای آن می باشد. اعداد دو جمله ای و سه جمله ای، ضرایب، بسط ها، توزیع ها، زیر مجموعه های ساخت های چند جمله ای با اسم های یکسان می باشند. هرم پاسکال با نام دقیق تر «چهار وجهی پاسکال» می باشد، زیرا دارای چهار سطح مثلثی است. ( اهرام مصر باستان دارای پنج سطح بود: یک پایه مربعی و چهار مثلث اطراف آن )
به دلیل آن که چهاروجهی یک شیء سه بعدی است، ترسیم آن بر کاغذ یا نمایش آن بر صفحه کامپیوتر دشوار است. فرض کنید چهاروجهی به تعدادی سطح یا کف یا قسمت یا لایه هایی تقسیم شده است. لایه بالایی ( راس ) با برچسب "لایه ۰". لایه های دیگر را می توان دربالای سر چهار وجهی که لایه های قبلی آن برداشته شده فرض کرد. شش لایه اول آن به صورت زیراست:
لایه های چهار وجهی به خوبی نشان داده شدند. پس مثلث پاسکال با چهاروجهی متفاوت شده است.
• در اینجا تقارن سه طرفه اعداد در هر لایه وجود دارد.
• تعداد جملات nامین لایه، nامین شماره مثلثی است: n + 1 ) × ( n + 2 ) / 2 ) .
• مجموع مقادیر اعداد در nامین لایه 3n
• هر عدد در یک لایه، از مجموع اعداد نزدیک به خود در لایه بالایی به دست می آید.
• هر عدد در هر لایه نسبت ساده ای از تعداد کل اعداد مجاور در همان لایه است.
• هر عدد در هر لایه ضریب بسط ویا توزیع چند وجهی می باشد. این ترتیب غیر خطی موارد زیر را آسان تر می کند:
• نمایش منسجمانه بسط سه جمله ای
• محاسبه ضرایب توزیع سه جمله ای.
• محاسبه تعداد هر لایه چهاروجهی.
اعداد چهار وجهی از بسط سه جمله ای مشتق شده است. nامین لایه، ماتریسی با ضرایب مجزا ( بدون متغیر یا نماها ) از عبارت سه جمله ای ( به عنوان مثال A + B + C ) وجود دارد. عبارت سه جمله ای، با ضرب خود بسط داده می شود.
A + B + C ) 1 × ( A + B + C ) n = ( A + B + C ) n+1 ) هر جمله در عبارت اول را در هر جمله در عبارت دوم ضرب می شود؛ و سپس ضرایب جملات یکسان ( متغیر و نماهای مشابه ) را با هم جمع می کنیم. در این جا بسط
A + B + C ) 4 ) : 1A4B0C0 + 4A3B0C1 + 6A2B0C2 + 4A1B0C3 + 1A0B0C4 + 4A3B1C0 + 12A2B1C1 + 12A1B1C2 + 4A0B1C3 + 6A2B2C0 + 12A1B2C1 + 6A0B2C2 + 4A1B3C0 + 4A0B3C1 + 1A0B4C0
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه دلیل آن که چهاروجهی یک شیء سه بعدی است، ترسیم آن بر کاغذ یا نمایش آن بر صفحه کامپیوتر دشوار است. فرض کنید چهاروجهی به تعدادی سطح یا کف یا قسمت یا لایه هایی تقسیم شده است. لایه بالایی ( راس ) با برچسب "لایه ۰". لایه های دیگر را می توان دربالای سر چهار وجهی که لایه های قبلی آن برداشته شده فرض کرد. شش لایه اول آن به صورت زیراست:
لایه های چهار وجهی به خوبی نشان داده شدند. پس مثلث پاسکال با چهاروجهی متفاوت شده است.
• در اینجا تقارن سه طرفه اعداد در هر لایه وجود دارد.
• تعداد جملات nامین لایه، nامین شماره مثلثی است: n + 1 ) × ( n + 2 ) / 2 ) .
• مجموع مقادیر اعداد در nامین لایه 3n
• هر عدد در یک لایه، از مجموع اعداد نزدیک به خود در لایه بالایی به دست می آید.
• هر عدد در هر لایه نسبت ساده ای از تعداد کل اعداد مجاور در همان لایه است.
• هر عدد در هر لایه ضریب بسط ویا توزیع چند وجهی می باشد. این ترتیب غیر خطی موارد زیر را آسان تر می کند:
• نمایش منسجمانه بسط سه جمله ای
• محاسبه ضرایب توزیع سه جمله ای.
• محاسبه تعداد هر لایه چهاروجهی.
اعداد چهار وجهی از بسط سه جمله ای مشتق شده است. nامین لایه، ماتریسی با ضرایب مجزا ( بدون متغیر یا نماها ) از عبارت سه جمله ای ( به عنوان مثال A + B + C ) وجود دارد. عبارت سه جمله ای، با ضرب خود بسط داده می شود.
A + B + C ) 1 × ( A + B + C ) n = ( A + B + C ) n+1 ) هر جمله در عبارت اول را در هر جمله در عبارت دوم ضرب می شود؛ و سپس ضرایب جملات یکسان ( متغیر و نماهای مشابه ) را با هم جمع می کنیم. در این جا بسط
A + B + C ) 4 ) : 1A4B0C0 + 4A3B0C1 + 6A2B0C2 + 4A1B0C3 + 1A0B0C4 + 4A3B1C0 + 12A2B1C1 + 12A1B1C2 + 4A0B1C3 + 6A2B2C0 + 12A1B2C1 + 6A0B2C2 + 4A1B3C0 + 4A0B3C1 + 1A0B4C0
wiki: هرم پاسکال